摘要：(2008年上海理200 设P(a,b)(b≠0)是平面直角坐标系xOy中的点.l是经过原点与点(1,b)的直线.记Q是 直线l与抛物线x2＝2py(p≠0)的异于原点的交点 ⑴ 若a＝1.b＝2.p＝2.求点Q的坐标 ⑵ 若点P(a,b)(ab≠0)在椭圆+y2＝1上.p＝.求证:点Q落在双曲线4x2-4y2＝1上 ⑶ 若动点P(a,b)满足ab≠0.p＝.若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上.试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上.并说明理由 [解析](1)当时. 解方程组 得 即点的坐标为 --3分 (2)[证明]由方程组 得 即点的坐标为 -5分 时椭圆上的点.即 . 因此点落在双曲线上 --8分 (3)设所在的抛物线方程为 --10分 将代入方程.得.即 --12分 当时..此时点的轨迹落在抛物线上, 当时. .此时点的轨迹落在圆上, 当时..此时点的轨迹落在椭圆上, 当时.此时点的轨迹落在双曲线上, --16分

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