摘要：20． 已知椭圆C的中心在原点.焦点在轴上.它的一个顶点B的坐标为(0.1).离心率等于.斜率为1的直线与椭圆C交于M.N两点. (I) 求椭圆C的方程, (II) 问椭圆C的右焦点F是否可以为的重心?若可以.求出直线的方程,若不可以.请说明理由.
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(本小题满分13分)
已知A、B、C是椭圆
上的三点，其中点A的坐标为
，BC过椭圆m的中心，且
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且
.求实数t的取值范围．
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(本小题满分13分)
已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|·|PB|＝|PC|2.
(1)求双曲线G的渐近线的方程；
(2)求双曲线G的方程；
(3)椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程.
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(本小题满分13分)
已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为
的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|·|PB|＝|PC|2.
(1)求双曲线G的渐近线的方程；
(2)求双曲线G的方程；
(3)椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程.
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的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|·|PB|＝|PC|2.