摘要：请写出一个既是轴对称.又是中心对称的几何图形名称: 答案:如:矩形 下列图形中.既可以看作是轴对称图形.又可以看作是中心对称图形的为(B) (D) 如图.已知正方形的边长为3. 为边上一点. ．以点为中心.把△顺时 针旋转.得△.连接.则的长等于 ． 有一张矩形纸片ABCD.按下面步骤进行折叠: 第一步:如图①.将矩形纸片折叠.使点B.D重合.点C落在点处.得折痕EF, 第二步:如图②.将五边形折叠.使AE.重合.得折痕DG.再打开, 第三步:如图③.进一步折叠.使AE.均落在DG上.点A.落在点处.点E.F落在点处.得折痕MN.QP. 这样.就可以折出一个五边形. (Ⅰ)请写出图①中一组相等的线段 (答案不惟一.也可以是等), (Ⅱ)若这样折出的五边形DMNPQ恰好是一个正五边形.当..时.有下列结论: ①, ②, ③, ④. 其中.正确结论的序号是 ①②③ (把你认为正确结论的序号都填上). 在平面直角坐标系中.矩形的顶点O在坐标原点.顶点A.B分别在轴. 轴的正半轴上...D为边OB的中点. (Ⅰ)若为边上的一个动点.当△的周长最小时.求点的坐标, (Ⅱ)若.为边上的两个动点.且.当四边形的周长最小时.求点.的坐标. 解:(Ⅰ)如图.作点D关于轴的对称点.连接与轴交于点E.连接. 若在边上任取点(与点E不重合).连接... 由. 可知△的周长最小. ∵ 在矩形中...为的中点. ∴ ... ∵ OE∥BC. ∴ Rt△∽Rt△.有. ∴ . ∴ 点的坐标为(1.0). ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 (Ⅱ)如图.作点关于轴的对称点.在边上截取.连接与轴交于点.在上截取. ∵ GC∥EF.. ∴ 四边形为平行四边形.有. 又 .的长为定值. ∴ 此时得到的点.使四边形的周长最小. ∵ OE∥BC. ∴ Rt△∽Rt△, 有 . ∴ . ∴ . ∴ 点的坐标为(.0).点的坐标为(.0). ．．．．．．．．．．．．．．．10分 在平面直角坐标系中.已知抛物线与轴交于点.(点在点的左侧).与轴的正半轴交于点.顶点为. (Ⅰ)若..求此时抛物线顶点的坐标, 中的抛物线向下平移.若平移后.在四边形ABEC中满足 S△BCE = S△ABC.求此时直线的解析式, 中的抛物线作适当的平移.若平移后.在四边形ABEC中满足 S△BCE = 2S△AOC.且顶点恰好落在直线上.求此时抛物线的解析式. 解:解:(Ⅰ)当.时.抛物线的解析式为.即. ∴ 抛物线顶点的坐标为(1.4)． ．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 中的抛物线向下平移.则顶点在对称轴上.有. ∴ 抛物线的解析式为()． ∴ 此时.抛物线与轴的交点为.顶点为． ∵ 方程的两个根为.. ∴ 此时.抛物线与轴的交点为.． 如图.过点作EF∥CB与轴交于点.连接.则S△BCE = S△BCF． ∵ S△BCE = S△ABC. ∴ S△BCF = S△ABC． ∴ ． 设对称轴与轴交于点. 则． 由EF∥CB.得． ∴ Rt△EDF∽Rt△COB．有． ∴ ．结合题意.解得 ． ∴ 点.． 设直线的解析式为.则 解得 ∴ 直线的解析式为. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 (Ⅲ)根据题意.设抛物线的顶点为.(.) 则抛物线的解析式为. 此时.抛物线与轴的交点为. 与轴的交点为..() 过点作EF∥CB与轴交于点.连接. 则S△BCE = S△BCF. 由S△BCE = 2S△AOC. ∴ S△BCF = 2S△AOC. 得. 设该抛物线的对称轴与轴交于点. 则 . 于是.由Rt△EDF∽Rt△COB.有． ∴ .即． 结合题意.解得 ． ① ∵ 点在直线上.有． ② ∴ 由①②.结合题意.解得． 有.． ∴ 抛物线的解析式为． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 山西民间建筑的门窗图案中.隐含着丰富的数学艺术之美．图1是其中一个代表.该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的．图3是图2放大后的部分.虚线给出了作图提示.请用圆规和直尺画图． (1)根据图2将图3补充完整, (2)在图4的正方形中.用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形． (1) 将图3补充完整得3分 (2) 图略.答案不唯一.只要符合题目要求均得3分

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