摘要：4． 如图.以线段为直径的⊙交线段于点.点是弧AE的中点.交于点.°..． (1)求的度数, (2)求证:BC是⊙的切线, (3)求MD的长度． [答案]解:(1)∵∠BOE＝60° ∴∠A ＝∠BOE ＝ 30° (2) 在△ABC中 ∵ ∴∠C＝60° 又∵∠A ＝30° ∴∠ABC＝90°∴ ∴BC是⊙的切线 (3)∵点M是弧AE的中点 ∴OM⊥AE 在Rt△ABC中 ∵ ∴AB＝ ∴OA＝ ∴OD＝ ∴MD＝ 24．如图.△ABC内接于⊙O.且∠B = 60°．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E.AF⊥l.垂足为F.CG⊥AD.垂足为G．(1)求证:△ACF≌△ACG,(2)若AF = 4.求图中阴影部分的面积． 答案:(1)如图.连结CD.OC.则∠ADC =∠B = 60°． ∵ AC⊥CD.CG⊥AD.∴ ∠ACG =∠ADC = 60°． 由于 ∠ODC = 60°.OC = OD.∴ △OCD为正三角形.得 ∠DCO = 60°． 由OC⊥l.得 ∠ECD = 30°.∴ ∠ECG = 30° + 30° = 60°． 进而 ∠ACF = 180°-2×60° = 60°.∴ △ACF≌△ACG． (2)在Rt△ACF中.∠ACF = 60°.AF = 4.得 CF = 4． 在Rt△OCG中.∠COG = 60°.CG = CF = 4.得 OC =． 在Rt△CEO中.OE =． 于是 S阴影 = S△CEO-S扇形COD ==． 22．如图.已知△ABC内接于⊙O.AC是⊙O的直径.D是的中点.过点D作直线BC的垂线.分别交CB.CA的延长线E.F (1)求证:EF⊙是O的切线, (2)若EF＝8.EC＝6.求⊙O的半径．

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