摘要：3．如图.BD是⊙O的直径.OA⊥OB,M是劣弧上一点.过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点.MD与OA交于点N. (1)求证:PM=PN, (2)若BD=4,PA=AO,过B点作BC∥MP交⊙O于C点.求BC的长． [答案](1)证明:连结OM,∵ MP是⊙O的切线.∴OM⊥MP ∴∠OMD +∠DMP=90° ∵OA⊥OB.∠OND +∠ODM=90° ∵∠MNP=∠OND, ∠ODN=∠OMD ∴∠DMP=∠MNP ∴PM=PN (2)解:设BC交OM于E, ∵BD=4, ∴OA=OB=2, ∴PA=OA=3 ∴PO=5 ∵BC∥MP, OM⊥MP, ∴OM⊥BC, ∴BE=BC ∵∠BOM +∠MOP=90°,在Rt△OMP中.∠MPO +∠MOP=90° ∴∠BOM=∠MPO.又∵∠BEO=∠OMP=90° ∴△OMP∽△BEO ∴ ∴,∴BE= ∴BC=

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