摘要：6．如图1.已知∠ABC＝90°.△ABE是等边三角形.点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合).连结AP.将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ.连结QE并延长交射线BC于点F. (1)如图2.当BP＝BA时.∠EBF＝ ▲ °.猜想∠QFC＝ ▲ °, (2)如图1.当点P为射线BC上任意一点时.猜想∠QFC的度数.并加以证明, (3)已知线段AB＝.设BP＝.点Q到射线BC的距离为y.求y关于的函数关系式． 图3 [答案](1) 30°.＝ 60° (2)＝60° 不妨设BP＞, 如图1所示 ∵∠BAP＝∠BAE+∠EAP＝60°+∠EAP ∠EAQ＝∠QAP+∠EAP＝60°+∠EAP ∴∠BAP＝∠EAQ 在△ABP和△AEQ中 AB＝AE.∠BAP＝∠EAQ. AP＝AQ ∴△ABP≌△AEQ(SAS) ∴∠AEQ＝∠ABP＝90° ∴∠BEF ∴＝∠EBF +∠BEF ＝30°+30°＝60° (事实上当BP≤时.如图2情形.不失一般性结论仍然成立.不分类讨论不扣分)(3) 在图1中.过点F作FG⊥BE于点G ∵△ABE是等边三角形 ∴BE＝AB＝.由(1)得30° 在Rt△BGF中. ∴BF＝ ∴EF＝2 ∵△ABP≌△AEQ ∴QE＝BP＝ ∴QF＝QE+EF 过点Q作QH⊥BC.垂足为H 在Rt△QHF中.(x＞0) 即y关于x的函数关系式是:

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