(本小题满分12分）

如图，已知四棱锥P—ABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，，

 (I)证明：；

(II)若PB =3，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.

（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，点M、N分别在侧棱PD、PC上，且.        

   （Ⅰ）求证：PC⊥AM；   （Ⅱ）求证：PC⊥平面AMN；

   （Ⅲ）求二面角B—AN—M的大小.

（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，点M、N分别在侧棱PD、PC上，且.        

   （Ⅰ）求证：PC⊥AM；   （Ⅱ）求证：PC⊥平面AMN；

   （Ⅲ）求二面角B—AN—M的大小.

（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P－ABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，∠DAB＝60°．

（1）证明：∠PBC＝90°；

（2）若PB＝3，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

（本小题满分12分．其中（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E、F分别为棱BC、AD的中点．

（Ⅰ）若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的余弦值；

（Ⅱ）若二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积