（本小题满分22分）

将m位性别相同的客人，按如下方法入住A₁、A₂、…、A _n共n个房间。首先，安排1位客人和余下的客人的入住房间A₁；然后，从余下的客人中安排2位和再次余下的客人的入住房间A₂；依此类推，第几号房间就安排几位客人和余下的客人的入住；这样，最后一间房间A _n正好安排最后余下的n位客人。试求客人的数目和客房的数目，以及每间客房入住客人的数目。

（本小题满分22分）

设A、B分别为椭圆 和双曲线的公共的左、右顶点。P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且满足 。设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k₁、k₂、k₃、k₄.

（1）求证：k₁+k₂+k₃+k₄=0；

（2）设 F₁、F₂分别为椭圆和双曲线的右焦点。若，求的值。

请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，是⊙O的一条切线，切点为，都是⊙O的割线，已知证明：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）

.(本小题满分14分)

某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.    

 (1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?

 (2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.  

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分。

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C

作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M。

（I）求证：DC是⊙O的切线； （II）求证：AM：MB=DF·DA。