（本题满分12分）已知四边形ABCD为直角梯形，，为等腰直角三角形，平面PAD 平面ABCD，E 为PA的中点，， .

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

（本题满分12分）已知四边形ABCD为直角梯形，，为等腰直角三角形，平面PAD 平面ABCD，E 为PA的中点，， .

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

(本小题满分12分）

如图，已知四棱锥P—ABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，，

 (I)证明：；

(II)若PB =3，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.

（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P－ABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，∠DAB＝60°．

（1）证明：∠PBC＝90°；

（2）若PB＝3，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

（本小题满分12分）如图，已知四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2。

   （I）求证：C₁D//平面ABB₁A₁；

   （II）求直线BD₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值；

   （Ⅲ）求二面角D—A₁C₁—A的余弦值。