设，当时，总有，求证：。

设f(x)=ax²+bx+c，当|x|≤1时，总有|f(x)|≤1，求证：|f(2)|≤8。

 自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考查其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用x_n表示某鱼种在第n年年初的总量，n∈N+，且x₁>0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与x_n成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c。

   （1）求x _n+1与x _n的关系式；

   （2）猜测：当且仅当x₁，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）

   （3）设a=2，c=1，为保证对任意x₁∈（0，2），都有x_n>0，n∈N+，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论。