摘要：例1．已知二面角为.点和分别在平面和平面内.点在棱上..(1)求证:,(2)求点到平面的距离,(3)设是线段上的一点.直线与平面所成的角为.求的长 (1)证明:作于.连接. ∵.. ∴.∴. 平面.平面. ∴． 解:(2)作于. ∵平面.∴. ∴.是点到平面的距离.由(1)知. ∴． ∴点到平面的距离为． (2)连接.∵.与平面所成的角为. .. ∴.∵..为正三角形. 是中点.∴是中点.∴． 小结:求点到平面的距离关键是寻找点到的垂线段． 例2．在直三棱柱中.底面是等腰直角三角形..侧棱.分别是.与的中点.点在平面上的射影是的重心.(1)求与平面所成角的正弦值,(2)求点到平面的距离． 解:建立如图的空间直角坐标系.设. 则.... ∵分别是.与的中点. ∴.∵是的重心. .∴.. .∵平面. 得.且与平面所成角.. .. (2)是的中点.到平面的距离等于到平面的距离的两倍. ∵平面.到平面的距离等于． 小结:根据线段和平面的关系.求点到平面的距离可转化为求到平面的距离的两倍． 例3．已知正四棱柱,点为的中点.点为的中点.(1)证明:为异面直线的公垂线, (2)求点到平面的距离． 解:(1)以分别为轴建立坐标系. 则.... ... ∴. ∴为异面直线的公垂线． (1) 设是平面的法向量. ∵. ∴... 点到平面的距离． 小结:由平面的法向量能求出点到这个平面的距离．

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