摘要：当时.二面角E?AC1?C是直二面角．-----------12分(Ⅱ)如图所示建立空间直角坐标系．则三角形ABC的面积为
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如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=
，BC=2，∠BAC=45°，D是AC1的中点，E是侧棱BB1上的一个动点．
（1）当E是BB1的中点时，证明：DE∥平面A1B1C1；
（2）在棱BB1上是否存在点E满足
=λ
，使二面角E-AC1-C是直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
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如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=
，BC=2，∠BAC=45°，D是AC1的中点，E是侧棱BB1上的一个动点．
（1）当E是BB1的中点时，证明：DE∥平面A1B1C1；
（2）在棱BB1上是否存在点E满足
=λ
，使二面角E-AC1-C是直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
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，BC=2，∠BAC=45°，D是AC1的中点，E是侧棱BB1上的一个动点．（1）当E是BB1的中点时，证明：DE∥平面A1B1C1；
（2）在棱BB1上是否存在点E满足
=λ，使二面角E-AC1-C是直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
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如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=| 2 |
（1）当E是BB1的中点时，证明：DE∥平面A1B1C1；
（2）在棱BB1上是否存在点E满足
| BE |
| EB1 |
(理)如图a所示，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路，点P所在的山坡面与山脚所在水平面α所成的二面角为θ(0°＜θ＜90°)，且sinθ=
，点P到平面α的距离PH=0．4(km)．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用．从点O到山脚修路的造价为a万元／km，原有公路改建费用为
万元／km．当山坡上公路长度为l km(1≤l≤2)时，其造价为(l2+1)a万元已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1．5(km)，OA=
(km)．
，点P到平面α的距离PH=0．4(km)．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用．从点O到山脚修路的造价为a万元／km，原有公路改建费用为万元／km．当山坡上公路长度为l km(1≤l≤2)时，其造价为(l2+1)a万元已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1．5(km)，OA=(km)．(1)在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小；
(2)对于(1)中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小；
(3)在AB上是否存在两个不同的点D′，E′，使沿折线．PD′E′O修建公路的总造价小于(2)中得到的最小总造价?证明你的结论．
a)
第19题图
(文)如图b所示，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，△ABC为等边三角形，且AA1=AD=DC=2．
(1)求AC1与BC所成角的余弦值；
(2)求二面角C1-BD-C的大小；
(3)设M是BD上的点，当DM为何值时，D1M⊥平面A1C1D?并证明你的结论．
第19题图
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