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理科部分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
BAACA CDBCD AC
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．25 14．
15．8
16．
三、解答题
17．（本小题满分12分）
解：（I）
（Ⅱ）
18．（本小题满分12分）
解：（I）依题意，每场比赛获得的门票收入数组成首项为40，公差为10的等差数列，
设此数列为
，则易知
此次决赛共比赛了5场。
（Ⅱ）由
若要获得的门票收入不少于390万元，则至少要比赛6场。
①若比赛共进行了6场，则前5场比赛的比分必为2：3，且第6场比赛为领先一场的
球队获胜，其概率
②若比赛共进行了7场，则前6场胜负为3：3，则概率
门票收入不少于390万元的概率为
19．（本小题满分12分）
解：方法一（向量法）；
（I）证明：以
点为原点，棱
所
在的直线分别为
轴和
轴建立空间直角坐标系
（右手系），设
，则
，
又已知
，可求得以下各点的
坐标为
（Ⅱ）
已知
是直四棱柱，
，又由（I）知
，
即是平面
的法向量。
设平面
的法向量为
则
且
由图形可知，二面角
的平面为锐角，
二面角的大小为 
方法二（综合法）：
（I）
是直四棱柱，
（Ⅱ）在
内，过
点作
的垂线， 交
点，连结
。
由（I）知
垂线定理知，
就是二面角的平面角。
同（I）一样，不妨设
在
内，
二面角的大小为
20．（本小题满分12分）
解：（I）
令
显然当
（Ⅱ）①当
时， 函数
在
上是单调减函数，
在
上的最小值 ， 
又
综上，对任意
本问也可以这样证：
（Ⅱ）函数在
上单调递增，在
和上单调递减，
对任意
21．（本小题满分12分）
解：（I）设椭圆
的方程为
椭圆方程化为
将点
代入，解得
，椭圆的方程为
（Ⅱ）显然，直线
存在斜率（否则不满足题意，5分），设其斜率为
，则直线的方程为
。代入椭圆的方程，消去
并整理得
由方程判别式
， 得
①
设
两点的坐标为
，则由韦达定理得
将上面使用韦达定理所得的结果代入，并去分
母整理（注意在方程两边先约去9可以简化计算）得
检验①式，均符合；再检验当
时，直线是否与椭圆相交于左右两个顶点，显然直线
过椭圆的右顶点。
不满足题意，舍去 
直线的方程为
22．（本小题满分14分）
解：（I）方法一：当
时，显然由已知可得
成立。
假设
时成立，即
则当
时，根据题意有
当时，成立。
根据数学归纳法可知，对任意
，成立
方法二：
……，
， 将这
个等式累乘（相乘），得
将
代入得 
检验当时，上式也成立， 
方法三：
、
为正实数，且
，则 
的最小值是（ ）
、
为正实数，且
，则 
的最小值是（ ）
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
（1）求a，b的值；
（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
（3）记h(x)=
| 1 |
| 8 |
时，f（x）取得极小值
．
，设x1是方程h（x）-x=0的实数根，若对于h（x）定义域中任意的x2、x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，问是否存在一个最小的正整数M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在请求出M的值；若不存在请说明理由．