第Ⅰ部分  必考内容

一、填空题：

1．                                                      2．    3．   4．     

5． 192       6．       7．   8．    

9．         10． 640＋80π cm³    11． 128   12．     

13．     14．

二、解答题：

15．（本小题满分14分）

解  （1），           .

        (2) ω最大值为.

16．（本小题满分14分）

解  （1）

验证n=1时也满足上式：

（2）

17．（本小题满分15分）

解  圆化成标准方程为 ，

先向左平移1个单位，然后向上平移2个单位后得⊙O方程为

由题意可得，，

∴ ，直线l：

由 ，化简整理得（*）

设，则是方程（*）的两个实数根

∴ ， 

因为点C在圆上，所以

此时，（*）式中的 

所求的直线l的方程为，对应的C点的坐标为（－1，2）；

或直线l的方程为，对应的C点的坐标为（1，－2）

18．（本小题满分15分）

解  如图，连结，由题意知，，，

∴ 在中，由余弦定理，可得

∴，而，∴是等腰三角形，

∴，

又     ∴ 是等边三角形，

∴．                               

因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．

答：乙船每小时航行海里．

19．（本小题满分16分）

解  （1）由折起的过程可知，

PE⊥平面ABC，，

,

,

V(x)=().

（2），所以时，，V(x)单调递增；时，，V(x)单调递减.因此x=6时，V(x)取得最大值.

（3），，

，∥

又在平面外，平面

∥平面。

20．（本小题满分16分）

解  （1）设为椭圆的左特征点，椭圆的左焦点为，可设直线的方程为.并将它代入得：，即.设，则，

∵被轴平分，∴.即.

即，∴.

于是.∵，即.

（2）对于椭圆.于是猜想：椭圆的“左特征点”是椭圆的左准线与轴的交点.

证明：设椭圆的左准线与轴相交于M点，过A，B分别作的垂线，垂足分别为C，D.

据椭圆第二定义：∵

于是即.∴，又均为锐角，∴，∴.

∴的平分线.故M为椭圆的“左特征点”.

第Ⅱ部分  加试内容

一、解答题：

1．  解  函数的零点：，，.

又易判断出在内，图形在轴下方，在内，图形在轴上方，

所以所求面积为

2． 解  （1）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．

知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”

，．

（2）的可能取值为元，元，元．

，，

．

的分布列为

（元）．

二、解答题：

3． 解 （1）∵DE²=EF?EC，

          ∴DE : CE=EF: ED．

          ∵ÐDEF是公共角，

          ∴ΔDEF∽ΔCED．  ∴ÐEDF=ÐC．

          ∵CD∥AP，    ∴ÐC=Ð P．

          ∴ÐP=ÐEDF．

（2）∵ÐP=ÐEDF，    ÐDEF=ÐPEA，

     ∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE : PE=EF : EA．即EF?EP=DE?EA．

     ∵弦AD、BC相交于点E，∴DE?EA=CE?EB．∴CE?EB=EF?EP．

（3）∵DE²=EF?EC，DE=6，EF= 4，   ∴EC=9．

         ∵CE : BE=3 : 2，    ∴BE=6．

         ∵CE?EB=EF?EP，∴9×6=4×EP．解得：EP=．

         ∴PB=PE－BE=， PC=PE＋EC=．

         由切割线定理得：PA²=PB?PC，    ∴PA²=×．∴PA=．

4． 解  由题设条件，，

，即有，

解得，代入曲线的方程为。

所以将曲线绕坐标原点逆时针旋转后，得到的曲线是。

5．  解  （1）直线的参数方程为，即．

   （2）把直线代入，

得，，
则点到两点的距离之积为．

6． 证明：  ∵a、b、c均为实数，

∴（＋）≥≥，当a=b时等号成立；

（＋）≥≥，当b=c时等号成立；

（＋）≥≥．

三个不等式相加即得++≥++，当且仅当a=b=c时等号成立.