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1．C 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 7．D 8．C 9．B 10．A
11．120° 12．3x＋y－1＝0 13．
14．10 15．100 16．（1），（4）
17．解：（1）设抛物线
，将（2，2）代入，得p＝1． …………4分
∴y2=2x为所求的抛物线的方程．………………………………………………………5分
（2）联立
消去y，得到
． ………………………………7分
设AB的中点为
，则
．
∴ 点
到准线l的距离
．…………………………………9分
而
，…………………………11分
，故以AB为直径的圆与准线l相切．…………………… 12分
（注：本题第（2）也可用抛物线的定义法证明）
18．解：（1）在△ACF中，
，即
．………………………………5分
∴
．又
，∴
．……………………
7分
（2）
． ……………………………14分
（注：用坐标法证明，同样给分）
19．
解法一：（1）连OM，作OH⊥SM于H．
∵SM为斜高，∴M为BC的中点，∴BC⊥OM．
∵BC⊥SM，∴BC⊥平面SMO．
又OH⊥SM，∴OH⊥平面SBC．……… 2分
由题意，得
．
设SM＝x，
则
，解之
，即
．………………… 5分
（2）设面EBC∩SD＝F，取AD中点N，连SN，设SN∩EF＝Q．
∵AD∥BC，∴AD∥面BEFC．而面SAD∩面BEFC＝EF，∴AD∥EF．
又AD⊥SN，AD⊥NM，AD⊥面SMN．
从而EF⊥面SMN，∴EF⊥QS，且EF⊥QM．
∴∠SQM为所求二面角的平面角，记为α．……… 7分
由平几知识，得
．
∴
，∴
．
∴
，即所求二面角为
． ……………… 10分
（3）存在一点P，使得OP⊥平面EBC．取SD的中点F，连FC，可得梯形EFCB，
取AD的中点G，连SG，GM，得等腰三角形SGM，O为GM的中点，
设SG∩EF＝H，则H是EF的中点．
连HM，则HM为平面EFCB与平面SGM的交线．
又∵BC⊥SO，BC⊥GM，∴平面EFCB⊥平面SGM． …………… 12分
在平面SGM中，过O作OQ⊥HM，由两平面垂直的性质，可知OQ⊥平面EFCB．
而OQ
平面SOM，在平面SOM中，延长OQ必与SM相交于一点，
故存在一点P，使得OP⊥平面EBC． ……………………… 14分
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
，
，
，
． ……………… 1分
，
，
，
．
，
．
＝（0，1，0），由题意，得
．解得
．
． …………………………………………………… 5分
，
． ………………………………6分
，
，得
解得
∴
．………………… 8分
，∴
．…………… 10分
点．证明如下：
． ………………………… 11分
，令
与n2共线，则
． ……………… 13分
．故存在P∈SM，使OP⊥面EBC．………………………
14分
＝
． ………………3分
＝
=
≥
． …………6分
，
，
，∴公比
．……9分
． …………………………………………10分
． ……………12分
…
…
．……15分21．解：（1）∵
，
，∴
，∴
． 1分
，即
，∴
． …3分
，即
时，上式不成立．………………………………………………4分
，即
时，
．由条件
，得到
．
，解得
或
． ……………………………………………5分
，解得
或
．…………………………………………6分
m的取值范围是
或
． ………………………………………7分
，即
．
，则
．
． ………………………10分
有相异两实根
．
，∴
显然
，
，
，∴
，∴
． …………12分
．
为三次函数
的极小值点，故
只有一个实根．…………………………15分