3．函数的定义域和值域均为[0.1].则a等于——青夏教育精英家教网—

摘要：3．函数的定义域和值域均为[0.1].则a等于

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1．C 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 7．D 8．C 9．B 10．A

11．120° 12．3x＋y－1＝0 13． 14．10 15．100 16．（1），（4）

17．解：（1）设抛物线，将（2，2）代入，得p＝1． …………4分

∴y²=2x为所求的抛物线的方程．………………………………………………………5分

（2）联立消去y，得到． ………………………………7分

设AB的中点为，则．

∴ 点到准线l的距离．…………………………………9分

而，…………………………11分

，故以AB为直径的圆与准线l相切．…………………… 12分

（注：本题第（2）也可用抛物线的定义法证明）

18．解：（1）在△ACF中，，即．………………………………5分

∴．又，∴．…………………… 7分

（2）

． ……………………………14分

（注：用坐标法证明，同样给分）

19．

解法一：（1）连OM，作OH⊥SM于H．

∵SM为斜高，∴M为BC的中点，∴BC⊥OM．

∵BC⊥SM，∴BC⊥平面SMO．

又OH⊥SM，∴OH⊥平面SBC．……… 2分

由题意，得．

设SM＝x，

则，解之，即．………………… 5分

（2）设面EBC∩SD＝F，取AD中点N，连SN，设SN∩EF＝Q．

∵AD∥BC，∴AD∥面BEFC．而面SAD∩面BEFC＝EF，∴AD∥EF．

又AD⊥SN，AD⊥NM，AD⊥面SMN．

从而EF⊥面SMN，∴EF⊥QS，且EF⊥QM．

∴∠SQM为所求二面角的平面角，记为α．……… 7分

由平几知识，得．

∴，∴．

∴，即所求二面角为． ……………… 10分

（3）存在一点P，使得OP⊥平面EBC．取SD的中点F，连FC，可得梯形EFCB，

取AD的中点G，连SG，GM，得等腰三角形SGM，O为GM的中点，

设SG∩EF＝H，则H是EF的中点．

连HM，则HM为平面EFCB与平面SGM的交线．

又∵BC⊥SO，BC⊥GM，∴平面EFCB⊥平面SGM． …………… 12分

在平面SGM中，过O作OQ⊥HM，由两平面垂直的性质，可知OQ⊥平面EFCB．

而OQ平面SOM，在平面SOM中，延长OQ必与SM相交于一点，

故存在一点P，使得OP⊥平面EBC． ……………………… 14分

∵底面边长为1，∴，

，，

． ……………… 1分

设，

平面SBC的一个法向量，

则，．

∴，．

∴y＝2h，n＝（0，2h，1）．… 3分

而＝（0，1，0），由题意，得．解得．

∴斜高． …………………………………………………… 5分

（2）n＝（0，2h，1）＝，

由对称性，面SAD的一个法向量为n₁＝． ………………………………6分

设平面EBC的一个法向量n₂=（x，y，1），由

，，得

解得∴．………………… 8分

设所求的锐二面角为α，则

，∴．…………… 10分

（3）存在满足题意的点．证明如下：

． ………………………… 11分

又，令与n₂共线，则． ……………… 13分

．故存在P∈SM，使OP⊥面EBC．……………………… 14分

20. 解：（1）当n为奇数时，aⁿ≥a，于是，＝． ………………3分

当n为偶数时，a－1≥1，且aⁿ≥a²，于是

＝＝=≥． …………6分

（2）∵，，，∴公比．……9分

∴． …………………………………………10分

（注：如用求和公式，漏掉q=1的讨论，扣1分）

． ……………12分

∴……．……15分21．解：（1）∵，，∴，∴． 1分

，即，∴． …3分

①当，即时，上式不成立．………………………………………………4分

②当，即时，．由条件，得到．

由，解得或． ……………………………………………5分

由，解得或．…………………………………………6分

m的取值范围是或． ………………………………………7分

（2）有一个实根．………………………………………………………………………………9分

，即．

记，则．

∵，，． ………………………10分

△＞0，故有相异两实根．

，∴ 显然，，

∴，∴，∴． …………12分

于是

．

而为三次函数的极小值点，故与x轴只有一个交点．

∴ 方程只有一个实根．…………………………15分

给出下列四个结论：①函数在其定义域内是增函数；②函数的最小正周期是2π；③函数的图象关于直线对称；④函数是偶函数.其中正确结论的序号是 .

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假如你是李华，是你校爱心俱乐部（the Loving Heart Club）的成员。最近，你校学生会拟招聘五名英语志愿者教师，你对此很感兴趣。现请你根据以下要点提示，用英语写一封申请信，向学生会申请这份工作。

1. 写信目的；

2. 自我简介；

3. 你的竞聘优势；

4. 你对这份工作的认识。

注意：

1. 文中不得出现真实的人名、地名等信息；

2. 词数：100左右（书信的开头和结尾已经给出，不计入总词数）。

Dear the Students’ Union,

Yours sincerely,

Li Hua

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假设你叫周阳，你收到你的澳洲朋友Frank的来信，他说他最近迷上了打网球，并建议你也开始练习这项运动。请用英语给Frank写一封回信。你的回信应包括下列内容：
1. Your appreciation of his letter and his suggestion;
2. Why it is impossible for you;
3. Your way of exercise;
4.…
注意：
1.回信要求包括上述内容并说明理由；
2.词数：120左右；
3.回信的开头和结尾已经为你写好，不计入总词数。
Dear Frank,
Hi! Thank you very much for_______________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Talk to you soon.
Yours truly,
Zhou Yang

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假设你是高一学生李华，你的美籍同学Tom患了流感在家休养，请给他写封信，内容如下：

1. 表达关心和问候;

2. 提出建议：

1）早睡早起，养成规律的生活习惯;

2) 健康饮食，多吃新鲜蔬菜和水果;

3) 加强锻炼，多参加户外活动。

注意：1. 词数：100词左右,可适当增加细节以使行文连贯；

2. 信的开头和结尾已给出，不计入总词数。

Dear Tom,

I am sorry to know that you’ve got flu.__________________________________________

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____________________________________________________________

I hope you will be back with us soon.

Yours sincerely,

Li Hua

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假设你是李华，作为交流学生去了美国新奥尔良市（New Orleans）学习生活了一年。在此期间，你住在Brown夫妇家中，他们为你提供了吃、住、行及旅游方面的帮助。请你给他们写一封感谢信，主要内容如下：

◆表示感谢

◆表达感受

◆欢迎来访

◆保持联系

注意：

1．词数100左右。

2．信的开头和结尾已为你写好。

3．可适当增加细节，以使行文连贯。

April 10

Dear Mr．and Mrs．Brown,

I'm writing to you from my home in China．

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Yours faithfully,

Li Hua

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