如图.M为椭圆的左顶点.是它的下焦点.也是抛物线的焦点.直线与椭圆C的另一个交点为N.满足. (1)求椭圆C的方程 (2)若直线与椭圆C相交于A,B两点.且满足(为上顶点).求证:直线过定点.并求——青夏教育精英家教网——

摘要：如图.M为椭圆的左顶点.是它的下焦点.也是抛物线的焦点.直线与椭圆C的另一个交点为N.满足. (1)求椭圆C的方程 (2)若直线与椭圆C相交于A,B两点.且满足(为上顶点).求证:直线过定点.并求出该定点的坐标.

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如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20 m，要求通行车辆限高5 m，隧道全长2.5 km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆．

（1）若最大拱高h为6 m，则隧道设计的拱宽l是多少？
（2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h和拱宽l？
（已知：椭圆

=1的面积公式为S=πab，柱体体积为底面积乘以高．）
（3）为了使隧道内部美观，要求在拱线上找两个点M、N，使它们所在位置的高度恰好是限高5m，现以M、N以及椭圆的左、右顶点为支点，用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭，形成一个梯形，若l=30m，梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价是梯形顶部单位面积钢板造价的

倍，试确定M、N的位置以及h的值，使总造价最少．
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如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20 m，要求通行车辆限高5 m，隧道全长2.5 km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆．

（1）若最大拱高h为6 m，则隧道设计的拱宽l是多少？
（2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h和拱宽l？
（已知：椭圆

=1的面积公式为S=πab，柱体体积为底面积乘以高．）
（3）为了使隧道内部美观，要求在拱线上找两个点M、N，使它们所在位置的高度恰好是限高5m，现以M、N以及椭圆的左、右顶点为支点，用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭，形成一个梯形，若l=30m，梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价是梯形顶部单位面积钢板造价的

倍，试确定M、N的位置以及h的值，使总造价最少．
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如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20 m，要求通行车辆限高5 m，隧道全长2.5 km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆．

（1）若最大拱高h为6 m，则隧道设计的拱宽l是多少？
（2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h和拱宽l？
（已知：椭圆

=1的面积公式为S=πab，柱体体积为底面积乘以高．）
（3）为了使隧道内部美观，要求在拱线上找两个点M、N，使它们所在位置的高度恰好是限高5m，现以M、N以及椭圆的左、右顶点为支点，用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭，形成一个梯形，若l=30m，梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价是梯形顶部单位面积钢板造价的

倍，试确定M、N的位置以及h的值，使总造价最少．
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如图，已知椭圆(a＞b＞0)上的点M(1，)到它的两焦点F₁、F₂的距离之和为4，A、B分别是它的左顶点和上顶点．

(1)求此椭圆的方程及离心率；

(2)平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点，求|PQ|的最大值及此时直线l的方程．

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如下图，已知椭圆中心O是坐标原点，F为它的左焦点，A为左顶点，l₁、l₂分别为左、右准线，l₁交x轴于点B，P、Q两点在椭圆上，且PM⊥l₁于M，PN⊥l₂于N，QF⊥AO.则下列比值等于椭圆离心率的有（）

① ② ③ ④ ⑤

A.1个 B.2个 C.4个 D.5个

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