摘要：9．解:(I)由条件an+1=Sn+1-Sn=[2an+1-3(n+1)+5]-(2an-3n+5)=2an+1-2an-3 ∴an+1=2an+3 ∴an+1+3=2(an+3) ∴{an+3}是等比数列 (II)注意到a1=S1.在条件中取 n=1,得 a1=-2 ∴an+3=(a1+3) ×2n-1=2n-1 ∴an=2n-1-3 代入条件得Sn=2n-3n-1 假设满足条件的正整数p.q.r存在 则┈① ┈② 由②得(2p-3p-1)+(2r-3r+1)=2(2q-3q-1) 即2p+2r-3(p+r)=2×2q-6q 将①代入得2p+2r=2q+1 假设等差数列p .q.r公差为d.则q=p+d, r=p+2d. d∈N* ∴代入上式有2p+2p+2d=2p+d+1 两边同除以2p .得1+22d=2d+1 即(2d-1)2=0.∴2d=1 ∴d=0.与d∈N*矛盾 ∴满足条件的p.q.r不存在.

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