摘要：求在闭区间内的最值的步骤:(1)求导数(2)求导数方程=0的根(3)检查在根的左右值的符号.列表求得极值,也可通过解不等式≥0及≤0确定函数在给定区间内的单调情况.再确定函数的极值,最后将极值与区间端点的函数值比较以确定最值. [举例1] 设函数在及时取得极值． (Ⅰ)求a.b的值,(Ⅱ)若对于任意的.都有成立.求c的取值范围． 解析:(Ⅰ).由.．解得.． (Ⅱ)在[0.3]上恒成立即. 由(Ⅰ)可知..． 当时.,当时.,当时.． 即在0.1]上递增.[1.2]上递减.[2.3]上递增,∴当时.取得极大值.又．故当时.的最大值为． 于是有:.解得 或.因此的取值范围为. [举例2] 已知定义在正实数集上的函数..其中．设两曲线.有公共点.且在该点处的切线相同．用表示.并求的最大值, 解析:设与在公共点处的切线相同． ..由题意.． 即由得:.或． 即有． 令.则．于是当.即时.,当.即时.．故在为增函数. 在为减函数.∴在的最大值为． [巩固1] 设函数.求在区间的最大值和最小值． [巩固2] 已知函数.其图象为曲线C (1) 直线l:y=x+1与曲线C相切于x轴上一点.求的a.b的值 (2)是否存在实数a.b.使f(x)在［-1.2］上取得最大值为3.最小值为-29.若存在.求出a.b的值.并指出函数y=f(x)的单调递增区间,若不存在.请说明理由.

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