摘要：2．“极值点 不是“点 .而是方程的根.是函数极值点则,但是.未必是极值点(还要求函数在左右两侧的单调性相反),若 (或)恒成立.则函数无极值. [举例1] 已知函数在处取得极大值.在处取得极小值.且．(1)证明,(2)若z=a+2b,求z的取值范围. 解析:函数的导数． (Ⅰ)由函数在处取得极大值.在处取得极小值.知是的两个根．所以,当时.为增函数..由.得． (Ⅱ)在题设下.等价于 即． 化简得．此不等式组表示的区域为平面上三条直线: 所围成的的内部.由“线性规划 的知识容易求得:的取值范围为． [举例2] 已知函数在处有极值10,则 解析: .∴= ① ② 由①②得:或 当时..此时函数无极值.舍去, 当时.函数在处左减右增.有极小值, 此时∴18 .注:在解决“已知函数的极值点求参变量 的问题时.为避免“增根 .需将求出的参变量的值代入检验其是否为完全平方式.若是则函数无极值.否则有极值,也可以对再次求导.看的值.为0则无极值.为正则有极小值.为负则有极大值. [巩固1]已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又(Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围. [举例2]设函数.其中．证明:当时.函数没有极值点,当时.函数有且只有一个极值点.并求出极值．

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