摘要： 分类讨论.2. 变换主元.3. 数形结合.4. 分离参数.5. 最值性质:(1)恒成立,(2)恒成立,(3)有解,(4)有解. 例1. 解关于x的不等式:. 解析:该不等式的基本类型为分式不等式.应通过移项→通分→调整系数→数轴标根等步骤完成.但在调整系数及数轴标根时.涉及到对参数a的分类讨论.分类时.应当根据条件正确制定分类标准.确保所有可能情形都考虑到.做到不重不漏. (1)当a≠1时.原不等式. ①当时.解为, ②当时.解为, ③当时.解为 ④当时.无解. (2)当a＝1时.解为. 例2. 若不等式对满足的所有实数m都成立.求x的取值范围. 解析:已知参数m的取值范围而求未知数x的取值范围.可采用变换主元的策略.原不等式可变形为.当时恒成立.构造以m为自变量的函数.则原问题可等价转化为函数在区间[-2.2]上的函数值恒小于零.从而有.即. 解得. 例3. 已知对任意实数x.不等式恒成立.求实数k的取值范围. 解:原不等式两端可视为两个函数与y＝kx.在同一坐标系中画出这两个函数的图象.问题的解决方法自然产生.如图.只有当直线的斜率k取区间[0.1]上的任一值时.才有恒成立.故实数k的取值范围为. 例4. 函数为定义在上的增函数. 若恒成立.求实数m的取值范围. 解:依题意.原不等式 对分离参数m.应用得: 在函数定义域中恒成立. 可得 对分离参数m.应用得: 对一切恒成立 . 可得 由①.②可知.实数m的取值范围为. ［练一练］ 求使不等式有解的实数a的取值范围. 答案:. 提示:只需求出的最小值.只要a大于其最小值即可.求出坐标轴上到两点和的最小值. 年级 高中 学科 数学 版本 期数 内容标题 参数不等式问题优解例析 分类索引号 G.622.46 分类索引描述 辅导与自学 主题词 参数不等式问题优解例析 栏目名称 专题辅导 供稿老师 审稿老师 录入 蔡卫琴 一校 胡丹 二校 审核

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