摘要：例3 已知函数是R上的偶函数.其图象关于点对称.且在区间上是单调函数.求的值. 解:由是偶函数.得 即 所以 对任意x都成立.且.所以得 依题设.所以解得.这时 由的图象关于点M对称.可设P(x.y)是其图象上任意一点.P点关于的对称点可求得为: 即有.(*) 取x＝0.得.所以. 所以 所以 当时.上是减函数, 当时.在上是减函数, 当时.上不是单调函数, 所以.综合得 评注:本题是三角函数中含有中心对称问题.抓住对称点之间的中心对称关系.利用中点坐标公式求出对称点.寻求两相关点之间的函数等量关系(见*)是解决问题的关键.

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