不同函数对称性的探究定理4 函数的图像关于点成中心对称. 证明:设点图像上任一点.则.点关于点的对称点为.此点坐标满足.显然点在的图像上. 同理可证:图像上关于点对称的点也在的图——青夏教育精英家教网——

摘要：不同函数对称性的探究定理4 函数的图像关于点成中心对称. 证明:设点图像上任一点.则.点关于点的对称点为.此点坐标满足.显然点在的图像上. 同理可证:图像上关于点对称的点也在的图像上. 推论函数与的图像关于原点成中心对称. 定理5 函数与的图像关于直线成轴对称. 证明设点是图像上任意一点.则.点关于直线的对称点为.显然点在的图像上. 同理可证:图像上关于直线对称的点也在图像上. 推论函数与的图像关于直线y轴对称. 定理6 ①函数与的图像关于直线成轴对称. ②函数与的图像关于直线成轴对称. 现证定理6中的② 设点是图像上任一点.则.记点关于直线的对称点.则.所以代入之中得.所以点在函数的图像上. 同理可证:函数的图像上任一点关于直线的轴对称点也在函数的图像上.故定理6中的②成立. 推论函数的图像与的图像关于直线成轴对称.

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（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

对于定义域为的函数，若有常数M，使得对任意的，存在唯一的满足等式，则称M为函数f (x)的“均值”．

（1）判断0是否为函数≤≤的“均值”，请说明理由；

（2）若函数为常数）存在“均值”，求实数a的取值范围；

（3）已知函数是单调函数，且其值域为区间I．试探究函数的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I之间的关系，写出你的结论（不必证明）．

说明：对于（3），将根据结论的完整性与一般性程度给予不同的评分．

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（2）若函数为常数）存在“均值”，求实数a的取值范围；

（3）若函数是单调函数，且其值域为区间I．试探究函数的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I之间的关系，写出你的结论（不必证明）．

说明：对于（3），将根据结论的完整性与一般性程度给予不同的评分

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（3）若函数是单调函数，且其值域为区间I．试探究函数的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I之间的关系，写出你的结论（不必证明）．

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