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已知函数
的最小值为0，其中
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若对任意的
有
≤
成立，求实数
的最小值；
（Ⅲ）证明
（
）.
【解析】(1)解：
的定义域为
由
，得
当x变化时，
，的变化情况如下表：
|
x |
|
|
|
|
|
- |
0 |
+ |
|
|
|
极小值 |
|
因此，在
处取得最小值，故由题意
，所以
（2）解：当
时，取
，有
，故时不合题意.当
时，令
，即
令
，得
①当
时，
，
在
上恒成立。因此
在
上单调递减.从而对于任意的
，总有
，即
在上恒成立，故符合题意.
②当
时，
，对于
，
，故在
上单调递增.因此当取时，
，即
不成立.
故不合题意.
综上，k的最小值为
.
（3）证明：当n=1时，不等式左边=
=右边，所以不等式成立.
当
时，
在（2）中取
，得
，
从而
所以有
综上，
，
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(1）
，
则
（4分）
（2）由（1）知
，则
①当
时，
，令
或
，
在
上的值域为
（7分）
② 当
时，
a.若
,则
b.若
,则
在
上是单调减的
在上的值域为
c.若
则在上是单调增的
在上的值域为
（9分）
综上所述，当时，在
的值域为
当时，在的值域为
（10分）
当时，若
时，在的值域为
若
时，在的值域为 （12分）
即 当时，在的值域为
当
时，在的值域为
当时，在的值域为
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(1）
，
则
（4分）
（2）由（1）知
，则
①当
时，
，令
或
，
在
上的值域为
（7分）
② 当
时，
a.若
,则
b.若
,则
在
上是单调减的
在上的值域为
c.若
则在上是单调增的
在上的值域为
（9分）
综上所述，当时，在
的值域为
当时，在的值域为
（10分）
当时，若
时，在的值域为
若
时，在的值域为 （12分）
即 当时，在的值域为
当
时，在的值域为
当时，在的值域为
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，
则
（4分）
，则
时，
，令
或
，
在
上的值域为
（7分）
时，
a.若
,则
,则
在
上是单调减的
则
（9分）
的值域为
（10分）
时，
时，
时，
，
则
（4分）
，则
时，
，令
或
，
在
上的值域为
（7分）
时， a.若
,则
,则
在
上是单调减的
则
（9分）
的值域为
（10分） 
时，
时，
时，