摘要：7．已知a=,b=.a与b之间有关系|ka+b|=|a-kb|.其中k>0. (1)用k表示a·b; (2)求a·b的最小值.并求此时a·b的夹角的大小. 解 (1)要求用k表示a·b,而已知|ka+b|=|a-kb|.故采用两边平方.得 |ka+b|2=(|a-kb|)2 k2a2+b2+2ka·b=3(a2+k2b2-2ka·b) ∴8k·a·b=(3-k2)a2+(3k2-1)b2 a·b = ∵a=,b=. ∴a2=1, b2=1, ∴a·b == (2)∵k2+1≥2k.即≥= ∴a·b的最小值为. 又∵a·b =| a|·|b |·cos.|a|=|b|=1 ∴=1×1×cos. ∴=60°,此时a与b的夹角为60°. 错误原因:向量运算不够熟练.实际上与代数运算相同.有时可以在含有向量的式子左右两边平方.且有|a+b|2=|(a+b)2|=a2+b2+2a·b或|a|2+|b|2+2a·b.
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已知
=(cosα，sinα)，
=(cosβ，sinβ)，且
与
之间满足关系：|k
+
|=
|
-k
|，其中k＞0，则
•
取得最小值时，
与
夹角θ的大小为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知a=(cosθ,sinθ),b=(cosβ,sinβ),a与b之间有关系式|ka+b|=
|a-kb|(k＞0).
|a-kb|(k＞0).(1)用k表示a·b;
(2)求a·b的最小值，并求此时a与b夹角的大小.
查看习题详情和答案>>已知
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ），且
与
之间满足关系：|k
+
|=
|
-k
|，其中k＞0．
（1）用k表示
•
．
（2）求
•
的最小值，并求此时
与
夹角θ的大小．
查看习题详情和答案>>
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
（1）用k表示
| a |
| b |
（2）求
| a |
| b |
| a |
| b |
|a－kb|，其中k>0，
，sin
，sin
|a-ka|，其中k>0。