摘要： 平面直角坐标系xOy中.已知经过点三点.其中. (Ⅰ)求的标准方程(用含的式子表示), (Ⅱ)已知椭圆 (其中.)的左.右顶点分别为D. B. 与X轴的两个交点分别为A.C.且A点在B点右侧.C点在D点右侧. 求椭圆离心率的取值范围, (Ⅲ)若A.B.M.O.C.D(O为坐标原点)依次均匀分布在X轴上.问直线与直线的交点是否在一条定直线上?如果是.请求出这条定直线的方程.如果不是.请说明理由
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（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹为曲线W.
(Ⅰ)求W的方程；
(Ⅱ)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，已知点M（，0），
N（0, 1），是否存在常数k，使得向量
与
共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，
请说明理由.
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（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹为曲线W.
(Ⅰ)求W的方程；
(Ⅱ)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，已知点M（，0），
N（0, 1），是否存在常数k，使得向量
与
共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，
请说明理由.
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(2009湖南卷理)（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和 
（Ⅰ）求点P的轨迹C；
（Ⅱ）设过点F的直线I与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值。
33.(2009湖南卷理)（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和
（Ⅰ）求点P的轨迹C；
（Ⅱ）设过点F的直线I与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值。
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=
，向量
=
．
（I）求矩阵M的特征值λ1、λ2和特征向量
1和
；
（II）求M6
的值．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为
(α为参数)．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
)=2
．
（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
（3）选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）已知：a、b、c∈R+，求证：a2+b2+c2≥
(a+b+c)2；
（Ⅱ）某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3，求其对角线长的最小值．
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（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=
|
| ξ |
|
（I）求矩阵M的特征值λ1、λ2和特征向量
| ξ |
| ξ2 |
（II）求M6
| ξ |
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为
|
| π |
| 4 |
| 2 |
（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
（3）选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）已知：a、b、c∈R+，求证：a2+b2+c2≥
| 1 |
| 3 |
（Ⅱ）某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3，求其对角线长的最小值．