（2013•徐汇区一模）（理）若平面向量

a

满足|

a

i|=1（i=1，2，3，4）且

ai

•

ai+1

=0（i=1，2，3），则|

a1

+

a2

+

a3

+

a4

|可能的值有个．

（2007•上海模拟）设数列{a_n}是首项为0的递增数列，（n∈N），fn(x)=|sin

1

n

(x-an)|，x∈[a_n，a_n+1]满足：对于任意的b∈[0，1），f_n（x）=b总有两个不同的根．
（1）试写出y=f₁（x），并求出a₂；
（2）求a_n+1-a_n，并求出{a_n}的通项公式；
（3）设S_n=a₁-a₂+a₃-a₄+…+（-1）^n-1a_n，求S_n．

（2012•佛山一模）设n∈N^*，圆C_n：x²+y²=

R

2 n

（R_n＞0）与y轴正半轴的交点为M，与曲线y=

x

的交点为N（

1

n

，yn），直线MN与x轴的交点为A（a_n，0）．
（1）用n表示R_n和a_n；
（2）求证：a_n＞a_n+1＞2；
（3）设S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，T_n=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

，求证：

7

5

＜

Sn-2n

Tn

＜

3

2

．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，

Sn

n

）（n∈N^*）均在函数y=-x+12的图象上．
（1）写出S_n关于n的函数表达式；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）计算T₁₆=|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₆|；
（4）已知bn=

an-13

2

，若对一切n∈N^*均有S_n-3＜m•b_n成立，求实数m的取值范围．