摘要：6．“抽象化归 是解决排列组合问题的“太极拳 .“逐一列举 是解决排列组合问题的“撒手锏 ,有时.画“树状图 能使“逐一列举 变得更加简明.直观. [举例1]已知两个实数集合A={a1,a2,-,a100},B={b1,b2, -,b50},若从A到B的映射f使得B中每个元素都有原象.且f( a1)≤f(a2)≤-≤f(a100),这样的映射共有 个.. 解析:本题直接考虑集合A中每一个元素在B中的象的情况非常困难.注意到集合B中每个元素都有原象.即A中有50“组 元素分别与B中的50个元素对应,现将集合A中的100个元素按原有的顺序分成50组.每组至少一个元素,将集合B中的元素按从小到大的顺序排列为B={b1/,b2/, -,b50/},∵f( a1)≤f(a2)≤-≤f(a100).∴A中的“第1组 元素的象为b1/.“第2组 元素的象为b2/.-.“第50组 元素的象为b50/.此处没有排列的问题.即只要A中元素的分组确定了.映射也就随之确定了,而A中元素的分组可视为在由这100个元素所形成的99个“空 中插上49块“挡板 .所以有种分法.即映射共有个. [举例2]一个同心圆形花坛分为两个部分.如右图.中间小圆部分 种植草坪.周围的圆环分成5等份为a1,a2,a3,a4,a5,种植红.黄. 蓝三色不同的花.要求相邻两部分种植不同颜色的花.则不同的 种植的方法为 种. 解析:本题解法甚多.这里介绍画“树状图 列举法. 在右图中.区域a1种红花.a2种黄花时共有5种不同 的种植方法,而区域a2种蓝花与种黄花情况相同.区 域a1种蓝花.黄花与种红花情况相同,故所有不同的 种植的方法为:3×2×5=30种 [巩固1]显示屏有一排7个小孔.每个小孔可显示0或 1.若每次显示其中3个孔.但相邻的两孔不能同时显 示.则该显示屏能显示信号的种数共有( )种 A．10 B．48 C．60 D．80 [巩固2] 函数f:{1,2,3}{1,2,3}满足f.则这样的函数个数共有( ) 4个 10个

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3263299[举报]