摘要：5．熟悉几个排列组合问题的基本模型:①部分元素“相邻 .②部分元素“不相邻 (用要求“不相邻 的元素插空).③部分元素有顺序(个元素全排.其中个元素要求按给定顺序排列的方法数为=).④平均分组(个元素平均分成组的方法数为).⑤相同元素分组等. [举例1]某校安排6个班到3个工厂进行社会实践.每个班去一个工厂.每个工厂至少安排一个班.不同的安排方法共有 种. 解析:先将6个班分成3组.在将3个组分到3个工厂.6个班分成3组.从每组的人数看有3类:①4.1.1.有种,②3.2.1.有种.③2.2.2.有种, 故不同的安排方法共有:(++)×=540种. [举例2]某文艺小分队到一个敬老院演出.原定6个节目.后应老人们的要求决定增加3个节目.但原来六个节目的顺序不变.且新增的3个既不在开头也不在结尾.则这台演出共有 种不同的演出顺序. 解析:思路一:着眼于“位置 .从9个“位置 中选出6个.安排原来的6个节目.且第1和第9两个位置必须选.而他们的顺序是既定的.无需排列.所以有种方法.剩下的3个位置安排新增的3个节目.有种方法,故所有不同的演出顺序有:=210种. 思路二:在原有6个节目的基础上“插空 .原来6个节目形成7个“空 .但前后两“空 不能安排.共有3类情况:①新增的3个节目互不相邻.有种方法,②新增的3个节目恰有两个相邻.有种方法,③新增的3个节目相邻.有5种方法.故所有不同的演出顺序有:++5=210种. [巩固1]记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照.要求排成一排.2位老人相邻但不排在两端.不同的排法共有( ) A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种 [巩固2]学号为1.2.3.4的四名学生的考试成绩∈{89.90.91.92.93}(=1.2.3.4)且满足.则这四为同学考试成绩所有可能的情况有 种. [巩固3]现有10个市级“三好生 名额分配给高三八个班级.每班至少1个.则有 种不同的分配方案.

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