摘要：7．球面上两点间的球面距离是“球心角 (两点与球心的连线段的夹角)的弧度数与球的半径的积. [举例] 设球O的半径是1.A.B.C是球面上三点.已知A到B.C两点的球面距离都是.且二面角B-OA-C的大小为.则从A点沿球面经B.C两点再回到A点的最短距离是: (A) (B) (C) (D) 解析:∵球O的半径是1.A到B.C两点的球面 距离都是.∴∠AOB=∠AOC=.∴∠BOC就是 二面角B-OA-C的平面角.∴∠BOC =.故B.C 两点间的球面距离为,从A点沿球面经B.C两点 再回到A点的最短距离即A.B.C两两间的球面距离之和.故选C. 注:本题容易误以为所求的“最短距离 是⊿ABC的外接圆的周长,读者不妨求求该周长.倒是很好的锻炼(先求⊿ABC的三边的长.再用正弦定理). [巩固] 顶点在同一球面上的正四棱柱中..则两点间的球面距离为 A． B． C． D．

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