摘要：6．求多面体的外接球半径一般需确定球心的位置,长方体的对角线是其外接球的直径,将多面体“补 成长方体是研究多面体外接球的常用的办法. [举例1] 三棱锥P-ABC中.PA⊥平面ABC.AB⊥BC.若PA=AC=.则该三棱锥的外接球的体积是 . 解析:思路一:“找球心 (到三棱锥 四个顶点距离相等等的点). 注意到PC是Rt⊿PAC和Rt⊿PBC的 公共的斜边.记它的中点为O. 则OA=OB=OP=OC=PC=1.即该三棱锥 的外接球球心为O.半径为1.故它的体积为: 方法二:“补体 .将三棱锥补成长方体.如图所示,它的对角线PC是其外接球的直径. [举例2]正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一球面上. 若该正四棱锥的底面边长为4.侧棱长为.则 这个球的表面积为 . 解析:正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上. 记为O.PO=AO=R.PO1=4.OO1=R-4.或OO1=4-R(此时O 在PO1的延长线上).在Rt⊿AO1O中.R2=8+(R-4)2得R=3.∴球的表面积S=36 [巩固1] 如果三棱锥的三个侧面两两垂直.它们的面积分别为6.4和3.那么它的外接球的体积是 . [巩固2] 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上.其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上.则该正三棱锥的体积是:( ) (A) (B) (C) (D) [迁移]点P在直径为2的球面上.过P两两垂直的3条弦.若其中一条弦长是另一条的2倍.则这3条弦长之和的最大值是 .

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