求经过点A(4，-1)，并且与圆x²+y²+2x-6y+5=0相切于点M(1，2)的圆方程。

已知圆C1：x2+y2-2x-4y+4=0
（Ⅰ）若直线l：x+2y-4=0与圆C₁相交于A，B两点．求弦AB的长；
（Ⅱ）若圆C₂经过E（1，-3），F（0，4），且圆C₂与圆C₁的公共弦平行于直线2x+y+1=0，求圆C₂的方程．
（Ⅲ）求证：不论实数λ取何实数时，直线l₁：2λx-2y+3-λ=0与圆C₁恒交于两点，并求出交点弦长最短时直线l₁的方程．