摘要： 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中.规定每人最多投3次,在A处每投进一球得3 分.在B处每投进一球得2分,如果前两次得分之和超过3分即停止投篮.否则投第 三次.某同学在A处的命中率q为0.25.在B处的命中率为q.该同学选择先在A 处投一球.以后都在B处投.用表示该同学投篮训练结束后所得的总分.其分布列 为 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 (1)求q的值, (2)求随机变量的数学期望E; (3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小. 解 (1)设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,, P(B)= q,. 根据分布列知: =0时=0.03,所以 .q=0.8. (2)当=2时, P1= =0.75 q( )×2=1.5 q( )=0.24 当=3时, P2 ==0.01, 当=4时, P3==0.48, 当=5时, P4= =0.24 所以随机变量的分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 随机变量的数学期望 (3)该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为 ; 该同学选择(1)中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72. 由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.

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