(3)是否存在实数a.使得取定义域中的任一实数值作为x1.都可用上述方法构造出一个无穷数列{}?若存在.求出a的值,若不存在.请说明理由.——青夏教育精英家教网——

摘要：(3)是否存在实数a.使得取定义域中的任一实数值作为x1.都可用上述方法构造出一个无穷数列{}?若存在.求出a的值,若不存在.请说明理由.

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一、选择题

1―8 DAACA CBD

二、填空题

9． 10． 11． 12． 13．50 14．5

三、解答题

15．（本小题满分13分）

解：（1）由………………2分

整理得

即……………………3分

又……………………5分

又因为，

所以…………………………6分

（2）因为，所以

故…………………………7分

由

即，

所以.

即.……………………11分

因为……………………12分

故

所以……………………13分

16．（本小题满分13分）

解：（1）取AC的中点O，连结OS，OB。

∵SA=SC，AB=BC，

∴AC⊥SO，AC⊥OB。又平面SAC⊥平面ABC，且平面SAC∩平面ABC=BC，

∴SO⊥平面ABC。

故SB在平面ABC内的射影为OB。

∴AC⊥SB.……………………6分

（2）取OB的中点D，作NE⊥CM交GM于E，连结DE，ND。

在△SOB中，N、D分别为SB，OB的中点，

∴DN//SO，又SO⊥平面ABC，

∴DN⊥平面ABC，由NE⊥CM得DE⊥CM。

故∠NED为二面角N―CM―B的平面角，………………9分

设OB与CM交于G，则G为△ABC的中心

∴DE⊥CM，BM⊥CM，

∴

在△SAC中可得，

在△SOB中，ND=

在Rt△NDE中，

∴.

∴二面角N―CM―B的大小为……………………14分

解法二：（1）取AC的中点O，连结OS，OB。

∵SA=SC，AB=BC，

∴AC⊥SO，AC⊥OB。

又平面SAC⊥平面ABC，

∴SO⊥平面ABC。

如图建系为O―xyz。

则A（2，0，0），B（0，2）

C（―2，0，0），S（0，0，），

M（1，），N（），

则

∴AC⊥SB.……………………6分

（2）由（1）得

设

为平面ABC的法向量，

∴

∴二面角N-CM-B的大小为……………………………………………14分

17．（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）由题意C，A₁，A₂，A₃四点构成一个正三棱锥，CA₁，CA₂，CA₃为该三棱锥

的三条侧棱，………………………………………………………………2分

三棱锥的侧棱……………………………………4分

于是有（0<x<2）……………………………5分

（Ⅱ）对y求导得……………………………………8分

令=0得解得或（舍），……10分

当

故当时，即BC=1.5m时，y取得最小值为6m。………………………13分

18．（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）记“恰好射击5次引爆油罐”的事件为事件A，

则……………………………………4分

（Ⅱ）射击次数的可能取值为2，3，4，5。…………………………………5分

=；

=；

=；

=。……………………………………11分

故的分布列为

2

3

4

5

P

……………………………………………………………………………12分

E=2×+3×+4×+5×=

故所求的数学期望为………………………………………………13分

19．（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）由于四边形OFPM是菱形，故

作双曲线的右准线交PM于点H。

则…………………………………………………3分

所以离心率

整理得解得或（舍）。

故所求双曲线的离心率为2。……………………………………………5分

（Ⅱ）由得，又故。

双曲线方程为。

设P的横坐标为，由得即=a

将其带入双曲线方程

解得即 7分

，故直线AB的方程为 8分

将直线AB方程代入双曲线方程 10分

由得

解得，则

所求双曲线方程为 13分

20．（本小题满分14分）

解：（1）当时，，所以

两边取倒数，得，即=-1，又

所以数列是首项为―1，公差d= ―1的等差数列………………3分

故，

所以

即数列的通项公式为……………………4分

（2）根据题意，只需当时，方程有解，………………5分

即方程有不等式a的解

将x=a代入方程左边，左边为1，与右边不相等。

故方程不可能有解x=a。……………………7分

由，得.

即实数a的取值范围是……………………10分

（3）假设存在实数a，使处取定义域中的任一实数值作为x₁，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{}，

那么根据题意可知，中无解，……………………12分

即当无实数解.

由于的解。

所以对任意无实数解，

因此,

故a= ―1即为所求a的值…………………………14分