已知二次函数f（x）=x²-2（10-3n）x+9n²-61n+100（n∈N^*）．
（1）设函数y=f（x）的图象的顶点的横坐标构成数列{a_n}，求证：数列{a_n}是等差数列；
（2）在（1）的条件下，若数列{c_n}满足c_n=1+

1

4n- 25 2 +an

（n∈N^*），求数列{c_n}中最大的项和最小的项．

已知(

x

-

2

x2

)n（n∈N^*）展开式中二项式系数和为256．
（1）此展开式中有没有常数项？有理项的个数是几个？并说明理由．
（2）求展开式中系数最小的项．

a₁₁，a₁₂，…a₁₈
a₂₁，a₂₂，…a₂₈
…
a₈₁，a₈₂，…a₈₈
64个正数排成8行8列，如上所示：在符合a_ij（1≤i≤8，1≤j≤8）中，i表示该数所在的行数，j表示该数所在的列数．已知每一行中的数依次都成等差数列，而每一列中的数依次都成等比数列（每列公比q都相等）且a11=

1

2

，a₂₄=1，a32=

1

4

．
（1）若a21=

1

4

，求a₁₂和a₁₃的值．
（2）记第n行各项之和为An（1≤n≤8），数列{a_n}、{b_n}、{c_n}满足an=

36

An

，联mb_n+1=2（a_n+mb_n）（m为非零常数），cn=

bn

an

，且c₁²+c₇²=100，求c₁+c₂+…c₇的取值范围．
（3）对（2）中的a_n，记dn=

200

an

(n∈N)，设B_n=d₁•d₂…d_n（n∈N），求数列{B_n}中最大项的项数．

（2013•汕头二模）64个正数排成8行8列，如下所示：，其中a_ij表示第i行第j列的数．已知每一行中的数依次都成等差数列，每一列中的数依次都成等比数列，且公比均为q，a11=

1

2

，a₂₄=1，a21=

1

4

．
（Ⅰ）求a₁₂和a₁₃的值；
（Ⅱ）记第n行各项之和为A_n（1≤n≤8），数列{a_n}，{b_n}，{c_n}满足an=

36

An

，mb_n+1=2（a_n+mb_n）（m为非零常数），cn=

bn

an

，且

c

2 1

+

c

2 7

=100，求c₁+c₂+…+c₇的取值范围；
（Ⅲ）对（Ⅱ）中的a_n，记dn=

200

an

(n∈N*)，设Bn=d1d2…dn(n∈N*)，求数列{B_n}中最大项的项数．