(2)取线段的中点.连接.如果.试说明四边形是等腰梯形．——青夏教育精英家教网—

摘要：(2)取线段的中点.连接.如果.试说明四边形是等腰梯形．

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一、填空题：

1．60°．

2．答案不惟一，如：AE=CF，∠AEB=∠CFD,∠ ABE=∠CDF；

3．1；

4.4。

5.60

7．2－2

8.15。

9.5

10.4

11.5

12. 2,3,n。

14．

15. (-8,0)。

16.6。

17. .平行四边形。

18.60

19．4，12

二、选择题：

1．C

2．C

3.B

4.B

5.B

6.A

7.C。

8.B。

9.C

10.D

11.C。

12.B

13.B　

14.C　

15.D

16. C

17．C

18．D

19.D

20.C

21.D

22.D。

三、解答题：

1．（1）如图答2，因为AD∥BC，AB∥DC ------------------------------------------------- 2分

所以四边形ABCD为平行四边形．---------------------------------------------------------------- 3分

分别过点B、D作BF⊥AD，DE⊥AB，垂足分别为点E、F．

则BE = CF．-------------------------------------------------------------------------------------------- 4分

因为∠DAB =∠BAF，所以Rt△DAB≌Rt△BAF．--------------------------------------------- 5分

所以AD = AB．

所以四边形ABCD为菱形．-------------------------------------------------------------------------- 6分

（2）存在最小值和最大值．-------------------------------------------------------------------------- 7分

① 当∠DAB = 90°时，菱形ABCD为正方形，周长最小值为8；---------------------------8分

② 当AC为矩形纸片的对角线时，设AB = x，如图答3，在Rt△BCG中，

，．所以周长最大值为17．-------------------------------------------9分

2．证明： ∵EF垂直平分AC，∴EF⊥AC，且AO＝CO-------------------------------1′

证得：△AOE≌△COF-----------------------------------------------------------3′

证得：四边形AECF是平行四边形------------------------------------------------5′

　　　由AC⊥EF可知：四边形AECF是菱形 -------------------------------------------6′

5．（本题满分8分）

解：（1）方法一：如图①

∵在□ ABCD中，AD∥BC

∴∠DAB＋∠ABC＝180° ………………………1分

∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC

∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF ………………………2分

∴2∠BAE＋2∠ABF＝180°

即∠BAE＋∠ABF＝90° ………………………3分

∴∠AMB＝90°

∴AE⊥BF． …………………………4分

图②

方法二：如图②,延长BC、AE相交于点P

∵在□ABCD中，AD∥BC

∴∠DAP＝∠APB …………………………1分

∵AE平分∠DAB

∴∠DAP＝∠PAB …………………………2分

∴∠APB＝∠PAB

∴AB＝BP ………………………3分

∵BF平分∠ABP

∴:AP⊥BF

即AE⊥BF． ………………………4分

(2)方法一：线段DF与CE是相等关系，即DF＝CE ………………5分

∵在□ABCD中，CD∥AB

∴∠DEA＝∠EAB

又∵AE平分∠DAB

∴∠DAE＝∠EAB

∴∠DEA＝∠DAE

∴DE＝AD ………………………6分

同理可得，CF＝BC ………………………7分

又∵在□ABCD中，AD＝BC

∴DE＝CF

∴DE－EF＝CF－EF

即DF＝CE． ………………………8分

方法二：如右图,延长BC、AE设交于点P，延长AD、BF相交于点O …5分

∵在□ABCD中，AD∥BC

∴∠DAP＝∠APB

∵AE平分∠DAB

∴∠DAP＝∠PAB

∴∠APB＝∠PAB

∴BP＝AB

同理可得，AO＝AB

∴AO＝BP ………………………6分

∵在□ABCD中，AD＝BC

∴OD＝PC

又∵在□ABCD中，DC∥AB

∴△ODF∽△OAB，△PCE∽△PBA ………………………7分

∴＝，＝

∴DF＝CE． ………………………8分

6.　（1）（2）略　　　（3）设BC=x，则DC＝x ,BD＝，CF＝（－1）x

GD²=GE?GB=4－2 DC²+CF²=(2GD)²　　即　x²+（－1）²x²＝4（4－2）

（4－2）x²＝4（4－2）　　x²＝4　　　正方形ABCD的面积是4个平方单位

7．（本小题满分5分）

证明：∵ AB∥CD

∴ …………1分

∵

∴ △ABO≌△CDO …………3分

∴ …………4分

∴ 四边形ABCD是平行四边形 …………5分

11．证明：（1）①在和中，

，，，????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

②，

．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

，

12．（本题7分）

解：（1）在梯形中，，

，，

，

．

，

．

．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

，，

．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

与的函数表达式是

；??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

（2）

．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

当时，有最大值，最大值为．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

13．证明：菱形中，．???????????????????? 1分

分别是的中点，

．?????????????????? 3分

又，．????????????????? 5分

．??????????????????????????????? 7分

14.

15．证明：四边形是平行四边形，，．

．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

平分，．????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

又，．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

16．解：（1）①40．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

②0． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（2）不合理．例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但却不相等．合理定义方法不唯一，如定义为．越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形与正方形的形状差异越大；当时，矩形就变成了正方形．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

17．解：（1）正方形中，，．

又，因此，即菱形的边长为．

在和中，，

，，

．．

，，

，即菱形是正方形．

同理可以证明．

因此，即点在边上，同时可得，

从而．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（2）作，为垂足，连结，

，，

，．

．

在和中，，，

．

，即无论菱形如何变化，点到直线的距离始终为定值2．

因此．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（3）若，由，得，此时，在中，．

相应地，在中，，即点已经不在边上．

故不可能有．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

另法：由于点在边上，因此菱形的边长至少为，

当菱形的边长为4时，点在边上且满足，此时，当点逐渐向右运动至点时，的长（即菱形的边长）将逐渐变大，最大值为．

此时，，故．

而函数的值随着的增大而减小，

因此，当时，取得最小值为．

又因为，所以，的面积不可能等于1．????????????????????? 9分

18.

19．证明：在等腰中，，．

　　　　　，，．又，

　　　　　．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

　　　　　．．

　　　　　．．．?????????????????? 5分

　　　　　又不平行，四边形是梯形．??????????????????????????????????? 7分

　　　　　四边形是等腰梯形．（理由：同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形，或两腰相等的梯形是等腰梯形）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

20．解：（1）在矩形中，，，