摘要：19．已知数列和满足:...().且是以为公比的等比数列． (I)证明:, (II)若.证明数列是等比数列, (III)求和:．
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和
满足：
.且
;
，证明数例
是等比数例;
…
.
和
满足：
.且
是以q为公比的等比数列.
;
，证明数例
是等比数例;
…
.
已知数列{an}和{bn}满足：a1=1，a2=2，an＞0，bn=
（n∈N*），且{bn}是以q为公比的等比数列．
（I）证明：an+2=anq2；
（II）若cn=a2n-1+2a2n，证明数列{cn}是等比数列；
（III）求和：
+
+
+
+…+
+
．
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| anan+1 |
（I）证明：an+2=anq2；
（II）若cn=a2n-1+2a2n，证明数列{cn}是等比数列；
（III）求和：
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| a4 |
| 1 |
| a2n-1 |
| 1 |
| a2n |
已知数列{an}和{bn}满足：a1=1，a2=2，an＞0，bn=
（n∈N*），且{bn}是以q为公比的等比数列．
（I）证明：an+2=anq2；
（II）若cn=a2n-1+2a2n，证明数列{cn}是等比数列；
（III）求和：
+
+
+
+…+
+
．
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| anan+1 |
（I）证明：an+2=anq2；
（II）若cn=a2n-1+2a2n，证明数列{cn}是等比数列；
（III）求和：
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| a4 |
| 1 |
| a2n-1 |
| 1 |
| a2n |
已知数列
是首项为
的等比数列，且满足
.
（1） 求常数
的值和数列的通项公式；
（2） 若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、……、第
项、……，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列
，试写出数列的通项公式；
（3） 在（2）的条件下，设数列的前
项和为
.是否存在正整数，使得
？若存在，试求所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.
【解析】第一问中解：由
得
，，
又因为存在常数p使得数列
为等比数列，
则
即
，所以p=1
故数列为首项是2，公比为2的等比数列，即
.
此时
也满足，则所求常数的值为1且
第二问中，解：由等比数列的性质得：
（i）当
时，
；
（ii） 当
时，
，
所以
第三问假设存在正整数n满足条件，则
，
则（i）当时，
，
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