如图，在多面体ABC-A₁B₁C₁中，四边形A₁ABB₁是正方形，AB=AC，BC=

2

AB，B1C1

∥ .

.

1

2

BC，二面角A₁-AB-C是直二面角．
（Ⅰ）求证：AB₁∥平面 A₁C₁C；
（Ⅱ）求BC与平面A₁C₁C所成角的正弦值．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=

2

，BC=2，∠BAC=45°，D是AC₁的中点，E是侧棱BB₁上的一个动点．
（1）当E是BB₁的中点时，证明：DE∥平面A₁B₁C₁；
（2）在棱BB₁上是否存在点E满足

BE

=λ

EB1

，使二面角E-AC₁-C是直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

（2012•郑州二模）如图，在多面体ABC-A₁B₁C₁中，四边形A₁ABB₁是正方形，AB=AC，BC=

2

AB，B₁C₁

∥

.

1

2

BC，二面角A₁-AB-C是直二面角．
（I）求证：A₁B₁⊥平面AA₁C； 
（II）求证：AB₁∥平面 A₁C₁C；
（II）求BC与平面A₁C₁C所成角的正弦值．

在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，C=

π

3

．若

OD

=a

OE

+b

OF

，且D、E、F三点共线（该直该不过点O），则△ABC周长的最小值是（　　）