摘要：22． 正实数数列中,,且成等差数列. (1) 证明数列中有无穷多项为无理数, (2)当为何值时.为整数.并求出使的所有整数项的和. [解析]考查等差数列及数列分组求和知识 证明:(1)由已知有:.从而. 方法一:取.则() 用反证法证明这些都是无理数. 假设为有理数.则必为正整数.且. 故.,与矛盾. 所以()都是无理数.即数列中有无穷多项为无理数; 方法二:因为.当的末位数字是时.的末位数字是和.它不是整数的平方.也不是既约分数的平方.故此时不是有理数.因这种有无穷多.故这种无理项也有无穷多． (2) 要使为整数.由可知: 同为偶数.且其中一个必为3的倍数.所以有或 当时.有() 又必为偶数.所以()满足 即()时.为整数, 同理有() 也满足.即()时.为整数, 显然和()是数列中的不同项, 所以当()和()时.为整数, 由()有. 由()有. 设中满足的所有整数项的和为.则 绝密★启用前 秘密★启用后 2010年普通高等学校招生全国统一考试
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_2732397[举报]
(本小题满分14分，第Ⅰ小题5分，第Ⅱ小题4分，第Ⅲ小题5分).
数列
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意
，总有
成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设数列
的前项和为
，且
，求证:对任意实数
（
是常数，＝2.71828
）和任意正整数，总有
2；
(Ⅲ) 正数数列
中，
.求数列中的最大项.
（本小题满分14分）
已知函数
，当
时，
取得极
小值
.
（1）求
，
的值；
（2）设直线
，曲线
.若直线
与曲线
同时满足下列两个条件：
①直线与曲线相切且至少有两个
切点；
②对任意
都有
.则称直线为曲线的“上夹线”.
试证明：直线
是曲线
的“上夹线”.
（3）记
，设
是方程
的实数
根，若对于
定义域中任意的
、
，当
，且
时，问是否存在一个最小的正整数
，使得
恒成立，若存在请求出的值；若不存在请说明理由.
（本小题满分14分）数列
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意
，总有
成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设数列
的前项和为
，且
，求证:对任意实数
（
是常数，＝2.71828
）和任意正整数，总有
2；
(Ⅲ) 已知正数数列
中，
.，求数列中的最大项.
的一个焦点为(
,0),一条渐近线方程为
,其中
.
的通项公式; 
;
+
(a>0,且a≠1)对一切自然数n恒成立,求实数x的取值范围.
的一个焦点为(
,0),一条渐近线方程为
,其中
.
的通项公式; 
;
+
(a>0,且a≠1)对一切自然数n恒成立,求实数x的取值范围.