解之可得又平面ABC的法向量

m=（0，0，1）

   即平面DEF与平面ABC相交所成且为锐角的二面角的余弦值为  ……9分

   （3）由P在DE上，可设，……10分

    则

                   ………………11分

    若CP⊥平面DEF，则

    即

    解之得：                ……………………13分

    即当a=2时，在DE上存在点P，满足DP=3PE，使CP⊥平面DEF。…………14分

21．解：（1）因为        所以

    椭圆方程为：                          ………………4分

   （2）由（1）得F（1，0），所以。假设存在满足题意的直线l，设l的方程为

    代入       ………………6分

    设   ①

                  ……………………8分

    设AB的中点为M，则

    。

     ……………………11分

    ，即存在这样的直线l；

    当时， k不存在，即不存在这样的直线l；……………………14分

22．解：（I） ……………………2分

    令（舍去）

    单调递增；

    当单调递减。    ……………………4分

    为函数在[0，1]上的极大值。        ……………………5分

   （II）由得

 ①        ………………………7分

设，

依题意知上恒成立。

都在上单调递增，要使不等式①成立，

当且仅当…………………………11分

   （III）由

令，则

当上递增；

当上递减；

而

        …………………………16分