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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
A
C
B
A
C
B
C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中12题的第一个空3分，第二
个空2分.
11.. 12.. 13.. 14..
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.
15．解：(1) 根据题意，可知，，即. ……………………………2分
于是. ………………………………………………………………………………………………3分
将点代入，得
即. …………………………………………………………5分
满足的最小正数. ……………………………………………………………7分
从而所求的函数解析式是. ……………………………………………8分
(2)略.（振幅变换1分.周期变换、相位变换做对一个2分，全对3分） ……12分
16．解：显然是随机变量.
(1).. …………………………………6分
(2)由的期望为，得
，即. …………………9分
根据表中数据，得，即. ………………………………………………11分
联立解得. …………………………………………………………………………………………12分
17.解：(1)连结PQ，AQ.
∵△PCD为正三角形， ∴PQ⊥CD.
∵底面ABCD是∠ADC的菱形，∴AQ⊥CD.
∴CD⊥平面PAQ. ………………………………………………………………………………………………4分
∴PA⊥CD.
(2)设平面CDM交PA于N，∵CD//AB， ∴CD//平面PAB. ∴CD//MN.
由于M为PB的中点，∴N为PA的中点.
又PD=CD=AD，∴DN⊥PA.
由(1)可知PA⊥CD，
∴PA⊥平面CDM. ………………………………………………………………………………………………8分
∴平面CDM⊥平面PAB.
在RtDPMA中，AM=PM=，
∴AP=，∴AN=，sinÐAQN==.
∴ÐAQN =45°. …………………………………………………………………………………………………14分
(2)另解（用空间向量解）：
由(1)可知PQ⊥CD，AQ⊥CD.
又由侧面PDC⊥底面ABCD，得PQ⊥AQ.
因此可以如图建立空间直角坐标系. ………………………………………………………6分
易知P(0 , 0 ,)、A(, 0 , 0)、B(, 2 , 0)、
C（0 , 1 , 0）、D（0 , -1 , 0）. ………………………………………………………………………………7分
①由=（, 0 , -），=（0 , -2 , 0），得×=0.
∴PA⊥CD. ……………………………………………………………………………………………………………9分
∴PA⊥CM . …………………………………………………………………………………………………………10分
∴PA⊥平面CDM，即平面CDM⊥平面PAB.
从而就是平面CDM的法向量. ………………………………………………………………………12分
设AQ与平面所成的角为q ，
则sinq =|cos<,>|=.
∴AQ与平面所成的角为45°. ……………………………………………………………………………14分
18．解：(1)根据题意，有解，
∴即. ……………………………………………………………………………3分
(2)若函数可以在和时取得极值，
则有两个解和，且满足.
易得. ………………………………………………………………………………………………6分
(3)由(2)，得. ………………………………………………………………7分
根据题意，()恒成立. ……………………………………………9分
∵函数（）在时有极大值（用求导的方法），
且在端点处的值为.
∴函数（）的最大值为. …………………………13分
所以. …………………………………………………………………………………………………………14分
19．解：(1)由于椭圆过点，
故. ………………………………………………………………………………………………………………1分
,横坐标适合方程
解得(即)．………………………………………………………4分
即,横坐标是(即).……………………………………5分
(2)根据题意，可设抛物线方程为． …………………6分
∵，∴．………………………………………………………………7分
把和（等同于,坐标（，））代入式抛物线方
程，得. ……………………………………9分
令．……………………………………10分
则内有根（并且是单调递增函数），
∴………………………………………………………………13分
解得． …………………………………………………………………………………………14分
(注：未得到，后续解答若过程正确可酌情给一半分)
20．解：（1）∵f1(0)=2，a1==，fn+1(0)= f1［fn(0)］=, …………2分
∴an+1==== -= -an. ……………4分
∴数列｛an｝是首项为,公比为-的等比数列，∴an=()n-1. ………………5分
（2）∵T2 n = a1+2a 2+3a 3+…+(2n-1)a 2 n-1+2na 2 n，
∴T2 n= (-a1)+(-)2a 2+(-)3a 3+…+(-)(2n-1)a2 n－1+2na2 n
= a 2+2a 3+…+(2n－1)a2 n－na2 n.
两式相减，得T2 n= a1+a2+a 3+…+a2 n+na2 n. ……………………………………………………7分
∴T2n =+n×(-)2n-1=-(-)2n+(-)2n-1.
T2n =-(-)2n+(-)2n-1=(1-). …………………………………………………9分
∴9T2n=1-.
又Qn=1-， ……………………………………………………………………………………………10分
当n=1时，22 n= 4,(2n+1)2=9,∴9T2 n＜Q n； ……………………………………………………11分
当n=2时，22 n=16,(2n+1)2=25,∴9T2 n＜Qn； …………………………………………………12分
当n≥3时，，
∴9T2 n＞Q n. …………………………………………………………………………………………………………14分
sinθ,1),其中θ∈(0,
).