如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m，m)，点B的坐标为(n，－n)，抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n(m＜n)分别是方程x²－2x－3＝0的两根．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合)，直线PC与抛物线交于D、E两点(点D在y轴右侧)，连结OD、BD．

①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；

②求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标．

已知抛物线y＝ax²＋bx＋2与x轴相交于点A(x₁，0)，B(x₂，0)(x₁＜x₂)，且x₁，x₂是方程x²－2x－3＝0的两个实数根，点C为抛物线与y轴的交点．

(1)求a，b的值；

(2)分别求出直线AC和BC的解析式；

(3)若动直线y＝m(0＜m＜2)与线段AC，BC分别相交于D，E两点，则在x轴上是否存在点P，使得△DEP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

请阅读下列材料：

问题：已知方程x²＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

解：设所求方程的根为y，则y＝2x所以x＝．

把x＝代入已知方程，得()²＋－1＝0

化简，得y²＋2y－4＝0

故所求方程为y²＋2y－4＝0．

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

请用阅读村料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：

(1)已知方程x²＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为：________；

(2)己知关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数．