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1―5AACBB 6―8DCB
二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分。
9. 10. 11.6
12. 13.①和③ 或①和④ 14.
三、解答题:本大题共6个小题,共80分。
15.解(I)该灯泡的使用寿命不足1500小时的概率 ……6分
(II)至多有2只灯泡使用寿命不足1500小时的概率……12分
答:从这1000只灯泡中任选1只灯泡使用寿命不足1500小时的概率等于
从这1000只灯泡中任选3只,至多有2只灯泡使用寿命不足1500小时的概率等于。 ……13分
16.(本小题共13分)
解:(I)由已知得 ……5分
又在锐角△ABC中,所以A=60°,[不说明是锐角△ABC中,扣1分]……7分
(II)因为a=2,A=60°所以 ……9分
而 ……11分
又 ……13分
所以△ABC面积S的最大值等于
17.(本小题共13分)
解:(I) ……3分
由图知 ……5分
(II)
……6分
令
当
故函数F(x)的单调增区间是,单调减区间 ……8分
当故函数F(x)的单调增区间是……10分
当a=0时,故函数F(x)的单调增区间是……12分
综上所述:
当函数F(x)的单调增区间是,单调减区间是。
当时,函数F(x)的单调增区间是。 ……13分
18.(本小题共14分)
解:(I)在平面A’FA内过点 A’作A’H⊥垂足为H
因为 ……4分
所以 ……6分
即点A′在平面ABC上的射影在线段AF上 ……7分
(II)由(I)知,又A′E……9分
则点H为正
因为……11分
而,所以二面角的大小为……13分
二面角的大小即为当所旋转过的角的大小。
故所求角等于 ……14分
19.(本小题共14分)
解:(I)由已知……2分
……5分
所以当有最小值为-7;
当有最大值为1。 ……7分
(II)设点 直线AB方程:
……※
有 ……9分
因为为钝角,
所以 ……12分
解得,此时满足方程※有两个不等的实根……14分
故直线l的斜率k的取值范围
20.(本小题共14分)
解:(I)因为数列是等差数列,公差为2
(II)又
,与已知矛盾,所以3
当时, 所以=4 ……8分
(III)由已知当=4时,
令
所以数列{an}的前n项和
……14分