已知抛物线y²=4x，点A为其上一动点，P为OA的中点（O为坐标原点），且点P恒在抛物线C上，
（1）求曲线C的方程；
（2）若M点为曲线C上一点，其纵坐标为2，动直线L交曲线C与T、R两点：
①证明：当动直线L恒过定点N（4，-2）时，∠TMR为定值；
②几何画板演示可知，当∠TMR等于①中的那个定值时，动直线L必经过某个定点，请指出这个定点的坐标．（只需写出结果，不必证明）

已知倾斜角为60°的直线L经过抛物线y²=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，其中O坐标原点．
（1）求弦AB的长；
（2）求三角形ABO的面积．