（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5

分，第(3)小题满分7分．

将边长分别为1、2、3、…、n、n+1、…（）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第n个阴影部分图形.设前n个阴影部分图形的面积的平均值为．记数列满足,

（1）求的表达式；

（2）写出的值，并求数列的通项公式；

（3）记，若不等式有解，求的取值范围.

（本小题共14分）已知函数（）.

     （1）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求；

（2）若存在，使，求的取值范围.

（本小题满分12分）

函数的图象在与y轴交点的切线方程为

   （1）求函数的解析式；

   （2）设函数存在极值，求实数m的取值范围。

（本题满分14分）椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。

 （1）求椭圆的方程；

 （2）是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，若存在，求直线的倾斜角；若不存在，说明理由。

（本小题满分14分）函数

的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与x轴的第一个交点为Q（）. 求：（1）函数的表达式；   （2）函数在区间上的对称轴的方程.