（14分）

（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M_太。

（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84×10⁸m，月球绕地球运动的周期为2.36×10⁶S，试计算地球的质M_地。（G=6.67×10^-11Nm²/kg²，结果保留一位有效数字）

【解析】：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和牛顿第二定律有

                            ①

    于是有                           ②

即                                ③

（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得

                                ④

解得     M_地=6×10²⁴kg                         ⑤

（M_地=5×10²⁴kg也算对）

23．【题文】（16分）

     如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t₀时间从P点射出。

（1）求电场强度的大小和方向。

（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。

（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。

（1）（6分）某同学在做教材上“研究平抛物体的运动”实验中，正确操作、根据实验结果在坐标纸上记下了小球水平抛出后通过的部分位置（见右图）。若坐标纸上每一个小方格的边长均为5 cm，重力加速度g取10 m／sZ，空气阻力不计，则由图可知：小球从A点运动到C点经历的时间为    ▲    s，小球的初速度大小为     ▲     m/s，小球过B点时的竖直方向分速度大小为     ▲     m/s。

（2）（11分）实验室备有如下器材：干电池；电流表A．（量程4 mA，内阻约100Ω）；电流表A₂（量程6 mA，内阻未知）；电流表A3（量程0.6 A，内阻未知）；电阻箱R₁ （0～999.9Ω）；滑动变阻器R₂（最大阻值1 kΩ）；保护电阻R₃；单刀单掷开关S₁和单刀双掷开关S₂及若干导线。

①某同学利用上述部分器材，设计了图甲所示的电路先测量电流表A₁的内电阻。他的实验步骤如下：

按照电路图连接好电路后，先将开关S₂掷向a，再闭合开关S_l，调节R₂，读出此时电流表A₂的示数为2.5 mA;然后将开关S₂掷向b，保持R₂不变，调节电阻箱Ri的阻值，使此时电流表A₂的示数仍为2.5 mA。

若此时电阻箱R₁各旋钮位置如图乙所示，则电流表A，的内电阻R_A1=   ▲     Ω  若要把电流表A₁改装成量程为2V的电压表，需     ▲     Ω（填“串联”或“并联”）一个  ▲  Ω的电阻。

②接着该同学又利用上面的测量结果，把上述部分器材按照图丙所示的电路图连接好电路，进行测量干电池的电动势和内阻的实验。实验中他把电阻箱Ri的阻值调到404.O Q。实验测得的数据如下表所示，请在图丁所示的坐标纸上选择合适的标度，做出相应的实验图线。

    该同学测得的干电池的电动势E=           V，内电阻r=         Ω（结果保留三位有效数字）。

（1）某同学在做教材上“研究平抛物体的运动”实验中，正确操作、根据实验结果在坐标纸上记下了小球水平抛出后通过的部分位置（见右图）。若坐标纸上每一个小方格的边长均为5 cm，重力加速度g取10 m／sZ，空气阻力不计，则由图可知：小球从A点运动到C点经历的时间为    ▲    s，小球的初速度大小为     ▲     m/s，小球过B点时的竖直方向分速度大小为     ▲     m/s。

（2）实验室备有如下器材：干电池；电流表A．（量程4 mA，内阻约100Ω）；电流表A₂（量程6 mA，内阻未知）；电流表A3（量程0.6 A，内阻未知）；电阻箱R₁ （0～999.9Ω）；滑动变阻器R₂（最大阻值1 kΩ）；保护电阻R₃；单刀单掷开关S₁和单刀双掷开关S₂及若干导线。

①某同学利用上述部分器材，设计了图甲所示的电路先测量电流表A₁的内电阻。他的实验步骤如下：

按照电路图连接好电路后，先将开关S₂掷向a，再闭合开关S_l，调节R₂，读出此时电流表A₂的示数为2.5 mA;然后将开关S₂掷向b，保持R₂不变，调节电阻箱Ri的阻值，使此时电流表A₂的示数仍为2.5 mA。

若此时电阻箱R₁各旋钮位置如图乙所示，则电流表A，的内电阻R_A1=   ▲     Ω  若要把电流表A₁改装成量程为2V的电压表，需     ▲     Ω（填“串联”或“并联”）一个  ▲  Ω的电阻。

②接着该同学又利用上面的测量结果，把上述部分器材按照图丙所示的电路图连接好电路，进行测量干电池的电动势和内阻的实验。实验中他把电阻箱Ri的阻值调到404.O Q。实验测得的数据如下表所示，请在图丁所示的坐标纸上选择合适的标度，做出相应的实验图线。

    该同学测得的干电池的电动势E=           V，内电阻r=         Ω（结果保留三位有效数字）。

（1）（6分）某同学在做教材上“研究平抛物体的运动”实验中，正确操作、根据实验结果在坐标纸上记下了小球水平抛出后通过的部分位置（见右图）。若坐标纸上每一个小方格的边长均为5 cm，重力加速度g取10 m／sZ，空气阻力不计，则由图可知：小球从A点运动到C点经历的时间为   ▲   s，小球的初速度大小为    ▲    m/s，小球过B点时的竖直方向分速度大小为    ▲    m/s。

（2）（11分）实验室备有如下器材：干电池；电流表A．（量程4 mA，内阻约100Ω）；电流表A₂（量程6 mA，内阻未知）；电流表A3（量程0.6 A，内阻未知）；电阻箱R₁（0～999.9Ω）；滑动变阻器R₂（最大阻值1 kΩ）；保护电阻R₃；单刀单掷开关S₁和单刀双掷开关S₂及若干导线。
①某同学利用上述部分器材，设计了图甲所示的电路先测量电流表A₁的内电阻。他的实验步骤如下：
按照电路图连接好电路后，先将开关S₂掷向a，再闭合开关S_l，调节R₂，读出此时电流表A₂的示数为2.5 mA;然后将开关S₂掷向b，保持R₂不变，调节电阻箱Ri的阻值，使此时电流表A₂的示数仍为2.5 mA。
若此时电阻箱R₁各旋钮位置如图乙所示，则电流表A，的内电阻R_A1=  ▲    Ω 若要把电流表A₁改装成量程为2V的电压表，需    ▲    Ω（填“串联”或“并联”）一个 ▲ Ω的电阻。

②接着该同学又利用上面的测量结果，把上述部分器材按照图丙所示的电路图连接好电路，进行测量干电池的电动势和内阻的实验。实验中他把电阻箱Ri的阻值调到404.O Q。实验测得的数据如下表所示，请在图丁所示的坐标纸上选择合适的标度，做出相应的实验图线。
该同学测得的干电池的电动势E=          V，内电阻r=        Ω（结果保留三位有效数字）。

（1）（6分）某同学在做教材上“研究平抛物体的运动”实验中，正确操作、根据实验结果在坐标纸上记下了小球水平抛出后通过的部分位置（见右图）。若坐标纸上每一个小方格的边长均为5 cm，重力加速度g取10 m／sZ，空气阻力不计，则由图可知：小球从A点运动到C点经历的时间为   ▲    s，小球的初速度大小为     ▲    m/s，小球过B点时的竖直方向分速度大小为     ▲    m/s。

（2）（11分）实验室备有如下器材：干电池；电流表A．（量程4 mA，内阻约100Ω）；电流表A₂（量程6 mA，内阻未知）；电流表A3（量程0.6 A，内阻未知）；电阻箱R₁ （0～999.9Ω）；滑动变阻器R₂（最大阻值1 kΩ）；保护电阻R₃；单刀单掷开关S₁和单刀双掷开关S₂及若干导线。

①某同学利用上述部分器材，设计了图甲所示的电路先测量电流表A₁的内电阻。他的实验步骤如下：

按照电路图连接好电路后，先将开关S₂掷向a，再闭合开关S_l，调节R₂，读出此时电流表A₂的示数为2.5 mA;然后将开关S₂掷向b，保持R₂不变，调节电阻箱Ri的阻值，使此时电流表A₂的示数仍为2.5 mA。

若此时电阻箱R₁各旋钮位置如图乙所示，则电流表A，的内电阻R_A1=   ▲    Ω  若要把电流表A₁改装成量程为2V的电压表，需     ▲     Ω（填“串联”或“并联”）一个  ▲  Ω的电阻。

②接着该同学又利用上面的测量结果，把上述部分器材按照图丙所示的电路图连接好电路，进行测量干电池的电动势和内阻的实验。实验中他把电阻箱Ri的阻值调到404.O Q。实验测得的数据如下表所示，请在图丁所示的坐标纸上选择合适的标度，做出相应的实验图线。

    该同学测得的干电池的电动势E=           V，内电阻r=         Ω（结果保留三位有效数字）。