摘要：9．球的表面积及体积公式 S球表=4πR2 V球= πR3 ⑴球的体积公式可以这样来考虑:我们把球面分成若干个边是曲线的小"曲边三角形",以球心为顶点.以这些小曲边三角形的顶点为底面三角形的顶点.得到若干个小三棱锥.所有这些小三棱锥的体积和可以看作是球体积的近似值.当小三棱锥的个数无限增加.且所有这些小三棱锥的底面积无限变小时.小三棱锥的体积和就变成球体积.同时小三棱锥底面面积的和就变成球面面积,小三棱锥高变成球半径.由于第n个小三棱锥的体积＝ Snhn(Sn为该小三棱锥的底面积,hn为小三棱锥高).所以V球＝ S球面·R＝ ·4πR2·R＝ πR3. ⑵在应用球体积公式时要注意公式中给出的是球半径R.而在实际问题中常给出球的外径. ⑶球与其它几何体的切接问题.要仔细观察.分析.弄清相关元素的位置关系和数量关系.选择最佳角度作出截面.以使空间问题平面化.

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