如图，设计建造一个面积为4840m²的矩形蔬菜温室，其长与宽的比为λ（λ＞1）．沿温室的左、右两侧各留8m宽的空道，上、下两侧各留5m宽的空道．试确定温室的长和宽，使其占地（包括蔬菜温室及空道）面积最小．

如图，设计建造一个面积为4840m²的矩形蔬菜温室，其长与宽的比为λ（λ＞1）．沿温室的左、右两侧各留8m宽的空道，上、下两侧各留5m宽的空道．试确定温室的长和宽，使其占地（包括蔬菜温室及空道）面积最小．

（2013•江苏一模）已知椭圆E：

x2

4

+y2=1的左、右顶点分别为A，B，圆x²+y²=4上有一动点P，P在x轴的上方，C（1，0），直线PA交椭圆E于点D，连结DC，PB．
（1）若∠ADC=90°，求△ADC的面积S；
（2）设直线PB，DC的斜率存在且分别为k₁，k₂，若k₁=λk₂，求λ的取值范围．

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，

2

)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若Q是双曲线C上的任一点，F₁、F₂为双曲线C的左、右两个焦点，从F₁引∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程；
（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（-2，0）及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围．