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一、选择题
2,4,6
二、填空题
13. 14.3 15.-192 16. 22.2
三、解答题
17.解:(1)∵
∴①……………………2分
∴
∴②……………………4分
联立①,②解得:……………………6分
(2)
……………………10分
∴……………………11分
当
此时……………………12分
18.解:以D1为原点,D1A1所在直线为x轴,D1C1所在直线为y轴,D1D所在直线为z轴建立空间直角坐标系,
则D1(0,0,0),A1(2,0,0),B1(2,2,0),C1(0,2,0),D(0,0,2),A(2,0,2),B(2,2,2),C(0,2,2)P(1,1,4)………………2分
(1)∵
∴PA⊥B1D1.…………………………4分
(2)平面BDD1B1的法向量为……………………6分
设平面PAD的法向量,则n⊥
∴…………………………10分
设所求锐二面角为,则
……………………12分
19.解:(1)从50名教师随机选出2名的方法数为
选出2人使用版本相同的方法数为
故2人使用版本相同的概率为:
…………………………5分
(2)∵,
0
1
2
P
∴的分布列为
………………10分
∴……………………12分
(可以不扣分)
20.解:(1)依题意,
即
两式相减得,得
∴……………………4分
当n=1时,
∴=1适合上式……………………5分
故…………………………6分
(2)由题意,
不等式恒成立,即恒成立.…………11分
经检验:时均适合题意(写出一个即可).……………………12分
21.解:(1)设,
由条件知
故C的方程为:……………………4分
(2)由
∴…………………………5分
设l与椭圆C交点为
(*)
……………………7分
∵
消去
整理得………………9分
,
因,
容易验证所以(*)成立
即所求m的取值范围为………………12分
22.(1)证明:假设存在使得
∵…………………………2分
∴上的单调增函数.……………………5分
∴是唯一的.……………………6分
(2)设
∴上的单调减函数.
∴……………………8分
∴…………10分
∵…………12分
∴为钝角
∴△ABC为钝角三角形.……………………14分