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一、 选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分40分.
(1)D (2)C (3)A (4)A (5)B (6)D (7)C (8)B
二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分30分.
(9)
(10)
(11)(0,1),
(12)
(13)大 -3
(14)3 52
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(15)本小题主要考查三角恒等变形、三角形面积公式等基本知识,考查运算能力.满分14分.
解法一:
又,
.
解法二:
(1)
,
. (2)
(1)+(2)得:.
(1)-(2)得:.
.
(以下同解法一)
(16)本小题主要考查直线与平面的位置关系、棱柱等基本知识,考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.满分14分.
解:(I)正三棱柱的侧面展开图是长为6,宽为2的矩形
其对角线长为.
(II)如图,将侧面绕棱旋转使其与侧面在同一平面上,点B运动到点D的位置,连接交于M,则就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点C1的最短路线,其长为
.
,,
故.
(III)连接DB,,则DB就是平面与平面ABC的交线
在中,
又,
由三垂线定理得.
就是平面与平面ABC所成二面角的平面角(锐角),
侧面是正方形,
.
故平面与平面ABC所成的二面角(锐角)为.
(17)本小题主要考查直线、抛物线等基本知识,考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力.满分14分.
解:(I)由已知条件,可设抛物线的方程为.
点P(1,2)在抛物线上,
,得.
故所求抛物线的方程是,
准线方程是.
(II)设直线PA的斜率为,直线PB的斜率为,
则,.
PA与PB的斜率存在且倾斜角互补,
.
由A(),B()在抛物线上,得
,(1)
, (2)
由(1)-(2)得直线AB的斜率
(18)本小题主要考查函数、数列等基本知识,考查分析问题和解决问题的能力.满分14分.
解:(I)由,得.
由及,得.
同理,.
归纳得
(II)当时,,
,
,
.
所以是首项为,公比为的等比数列.
所以.
(19)本小题主要考查解不等式等基本知识,考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分12分.
解:(I)列车在B,C两站的运行误差(单位:分钟)分别是
和
(II)由于列车在B,C两站的运行误差之和不超过2分钟,所以
(*)
当时,(*)式变形为,
解得;
当时,(*)式变形为,
解得;
当时,(*)式变形为,
解得
综上所述,的取值范围是[39,].
(20)本小题主要考查不等式的证明等基本知识,考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.满分12分.
解:(I).除第N组外的每组至少含有个数.
(II)当第n组形成后,因为,所以还有数没分完,这时余下的每个数必大于余差,余下数之和也大于第n组的余差,即
,
由此可得.
因为,所以.
(III)用反证法证明结论,假设,即第11组形成后,还有数没分完,由(I)和(II)可知,余下的每个数都大于第11组的余差,且,
故余下的每个数 . (*)
因为第11组数中至少含有3个数,所以第11组数之和大于,
此时第11组的余差,
这与(*)式中矛盾,所以.
某段城铁线路上依次有A、B、C三站,AB=5km,BC=3km,在列车运行时刻表上,规定列车8时整从A站发车,8时07分到达B站并停车1分钟,8时12分到达C站.在实际运行中,假设列车从A站正点发车,在B站停留1分钟,并在行驶时以同一速度匀速行驶,列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差.
(I)分别写出列车在B、C两站的运行误差;
(II)若要求列车在B,C两站的运行误差之和不超过2分钟,求的取值范围.
查看习题详情和答案>>(I)分别写出列车在B、C两站的运行误差
(II)若要求列车在B,C两站的运行误差之和不超过2分钟,求v的取值范围. 查看习题详情和答案>>
(I)分别写出列车在B、C两站的运行误差
(II)若要求列车在B,C两站的运行误差之和不超过2分钟,求v的取值范围.